相似三角形的判定 3.4.1.4.1 相似三角形的判定(1).ppt

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1、第3章3.4.1.1ABCDEF1.对应角_____,对应边的————的两个三角形,叫做相似三角形相等比相等2.相似三角形的———————,各对应边的————对应角相等比相等如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?k１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相

2、似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？相似比是多少？300450回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？问题引入：问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相

3、等，它们一定相似吗？求证：ΔA'B'C'∽ΔABC已知：在△ABC和△A´B´C´中,∠A=∠A',∠B'=∠BACBB´A´C´∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。ACBB´A´C´例如图，在△ABC，DE//BC，EF//AB,求证：△ABC∽△EFC证明：∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C又∵EF//AB∴∠EFC=∠B∴∠ADE=∠E

4、FC∴△ABC∽△EFCF如上图，当结论同样成立.三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)2、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等在运用判定定理1时，要特别注意两角对应相等BCAA'B

5、'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'顶角相等BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等师生互动，课堂小结通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？获得哪些判定三角形相似的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。课后作业1.布置作业:从教材“习题”中选取.2.完成创优作业中本课时对应习题.