相似三角形的判定[1].ppt

《相似三角形的判定[1].ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第1课时）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC和△A'B'C'中，如果：如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，我们就说△ABC与△A'B'C'相似，如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ABCA'B'C'活动1相似三角形及相关概念△ABC≌△A'B'C'记作△ABC∽△A'B'C'．k就是它们的相似比．如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系？?思考ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论．活动2直觉告诉我们，△ADE与△A

2、BC相似．这样，我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的对应角相等．在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C再证明两个三角形的对应边的比相等．过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．在BFED中，DE＝BF，DB＝EF∵AD＝BD＝AB∴AD＝EF又∠A＝∠1，∠2＝∠C∴△ADE≌△EFC∴AE＝EC＝ACDE＝FC＝BF＝BCABCDEF12改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想△ADE与△ABC是否存在着相似关系．平行于三角形一边的直线和其他两

3、边相交，所构成的三角形与原三角形相似．证明：过点E作EF//AB，交BC于点F∵DE//BC,DF//AB（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例）∵四边形DEFB是平行四边形，学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？活动3不需要能探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使

4、它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．如图在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'这两个三角形是相似的.证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'同理DE＝BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DEABC要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A'B'C'相似，这里所作的三角

5、形是证明的中介，把△ABC与△A'B'C'联系起来由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．A'B'C'ABC△ABC∽△A'B'C'