相似三角形的性质1

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1、4.7相似三角形的性质大庆四十二中学初三数学组复习提问:教学目标:1、明确相似三角形的性质定理、证明过程及其应用。2、对相似三角形有一个全新的认识过程并能很好地解决实际问题。什么叫做相似三角形?对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。新课讲解4.7相似三角形的性质A`B`D`C`DBCA相似三角形对应高的比，对应中线的比和角平分线比都等于相似比。定理1：证明:△ABC∽△A`B`C`,∠ADB=∠A`D`B`=已知：如图，△ABC∽△A`B`C`，且相似比是K，AD、A`D`为对应高．求证：∠B=∠B`.△ABD∽△A`B`D`.学生练习：1、求证：相似三角形对

2、应中线的比等于相似比。2、求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。3、已知：四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC，求证：AC2=AB·AD由前面证明，显然可得从而由等比性质有又AB+BC+CA和A`B`+B`C`+C`A`分别为△ABC与△A`B`C`的周长据此可得定理2.相似三角形周长的比等于相似比.定理2相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知：如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的相似比是K，AD、A`D`分别是高.求证：证明：∵△ABC∽△A`B`C`∴B`D`C`A`ABCD定理3如图,已知△ABC∽△A`B`C`,它们的周长分别是60cm和

3、72cm且AB=15cm,B`C`=24cm．求BC、AC、A`B`、A`C`的长.B`A`C`BAC性质应用例1解:△ABC∽△A`B`C`(定理2)把AB=15cm，B`C`=24cm代入上式.解得A`B`=18cm，BC=20cm.∴AC=60-15-20=25(cm)A`C`=72-18-24=30(cm)利用相似三角形的性质，证明勾股定理．已知：如图，在△ABC中，∠C=．求证：AC2+BC2=AB2(1)∴ACBD性质应用例2证明：作CD⊥AB,垂足为D．∵△CBD∽△ABC(定理3)同理可得(2)由(1)+(2)得=1∴在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边

4、的平方.勾股定理附:性质应用学生练习:P199T1.两个相似三角形对应边的比为7:5,第一个三角形的周长为14,则另一个三角形的周长为_____.分析:104CEDABF2.点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,则S△ABC=____S△DEF随堂训练如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它们加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AC上，这个正方形零件的边长是多少？性质应用例3分析：假如PQMN为加工成的正方形零件，那么AE⊥PN．这样△APN的高可写成:AD－ED=AD－PN．再由△APN∽△A

5、BC即可找到PN与已知条件的关系。BQDMCAPN120㎜80㎜E设正方形的边长为x(mm)PN∥BC△APN∽△ABC(定理1)答：加工成的正方形零件的边长为48mm．解得x=48(mm)作业：P2053、4■Winter谢谢观赏！