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《4.7(1)相似三角形的性质--》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、ξ4.7(第1课时)相似三角形的性质学习目标1.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。探究相似三角形对应高的比.交流预习(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究相似三角形对应高的比.(3)如果CD=1.5cm，那么模
2、型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？活动一：探究相似三角形对应高的比.相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形的性质1：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.交流预习学友B回答学友A补充ABCDA′C′B′D′交流预习如果△ABC∽△A′B′C′，CD和C′D′是它们的对应边上高，相似比为k，那么学友B回答学友A补充====kABCEA′B′C′交流预习学友B回答学友A补充如果△ABC∽△A′B′C′，BE和B′E′是它们的对应边上的中线，相似比为k，那么====kABCA′B′C′F))))
3、交流预习学友B回答学友A补充如果△ABC∽△A′B′C′，AF和A′F′是它们的对应边上的角平分线，相似比为k，那么====k1．两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_________,则对应中线的比为_________.交流预习学友B回答学友A补充2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.2∶3交流预习学友B回答学友A补充3．两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为______.交流预习学友B回答学友A补充1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝
4、4.8cm.求EH的长.解：∵△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，∴EH＝3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFH互助探究师生共同完成644.8（一）变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？互助探究（2）你能得到哪些结论？相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。互助探究1.已知：AD是△ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB上,BC=60cm,AD=40cm
5、.四边形PQRS是正方形.⑴△ASR与△ABC相似吗?为什么?⑵求正方形PQRS的边长?AQEPRSBDCABSRCED互助探究师生共同完成（二）学以致用答案(2)24cm例1.已知：AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E，当时,求DE的长。如果呢？CBRED互助探究AS解：∵SR⊥AD，BC⊥AD∴SR∥BC∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠CASEDBCR⑴△ABC∽△DEF,BG和EH是它们的对应中线,已知,BG=6cm则EH=.分层提高1先独立完成，然后学友B讲给学友A听4cmAGBCDEFH⑵△ABC
6、∽△DEF,BG和EH是它们的对应角平分线,已知BG=8cm,EH=3cm,求△ABC与△DEF对应高AM,DN比是.分层提高1先独立完成，然后学友B讲给学友A听8:3AGBCDEFHMN⑶已知：△ABC中,∠C=90度,四边形DEFC是内接正方形,AC=4cm,BC=3cm则正方形边长为cm.EDCFBA分层提高2先独立完成，然后学友A讲给学友B听学校有一块直角三角形空地.为了美化校园,准备在空地上建一个内接正方形水池.直角三角形的直角边长分别30m,40m．请你替工人师傅计算出内接正方形水池的边长．我的校园我设计12分层提高3学友A,B共同完成我
7、的校园我设计ACFDBE30cm40cmACFDBE30cm40cmGMN你有什么收获?总结归纳对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似三角形的性质相似比对同一对相似三角形而言，我们可以发现：对应高的比＝对应中线的比＝对应角平分线的比＝相似比全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形类比学习对应边____对应角______对应高______对应中线_____对应角平分线____对应边______对应角_____对应高的比等于__________对应中线的比等_________对应角平分线的比等于________相似比相似比相
8、似比周长_____面积______周长的比________________面积的比_____________
