4.7.1相似三角形的性质设计

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1、正兴学校初中部数学科教案第周九年级组别：数学组长：教师姓名授课时间年月日课型课题4.7.1相似三角形的性质课时数第课时教学目标（按课时制定）1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．能利用相似三角形的性质解决一些实际问题．教学重点相似三角形性质定理的探索及应用教学难点相似三角形的性质与判定的综合应用教学步骤教学过程设计教学方法与设计意图一、复习旧课1．相似三角形的判定方法有哪些？2．你知道相似三角形有哪些性质？3．什么是相似比？提问法，复习相似三角形的有关内容，为本节课做好铺垫二、新课导入已

2、知：∆ABC∽∆A'B'C' ，相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。导入本节的内容三、课程讲授　一、探索相似三角形对应线段的比相似三角形对应高的比等于相似比1.已知：∆ABC∽∆A'B'C'，求证：ADA'D'=ABA'B'证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝探究法，探索相似三角形对应线段的比90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似

3、比．2．△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB∶A′B′＝k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？归纳结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．当堂检测1.已知两个相似三角形的相似比是1：2，则下列判断中，错误的是（　　）A．对应边的比是1：2B．对应角的比是1：2C．对应中线的比是1：2D．对应高的比是1：22.相似三角形对应角平分线比为1:5,则相似比为_________,对应中线的比等于_

4、_____;3.如图：∠B=∠B1,AH⊥BC,A1H1⊥B1C1,AHA1H1=52，则_____∽_______，相似比为__________训练法，巩固相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比的性质。二、相似三角形的应用例1,如图，AD是△ABC的高AD=h，点R在AC边上,SR⊥AD垂足为E,。（1）求证：△ASR∽△ABC。（2）当SR=BC时，求DE的长。如果SR=BC呢？中考变式：（2016•宜阳）如图，在△ABC中，BC=12，高AD=12，四边形PQMN为△ABC的内接正方形，（P在AB上，Q在AC上，

5、M、N在BC上），（1）求PQ的长．（2）若再在△APQ中作一个内接正方形P2Q2M2N2，求P2Q2的长．（3）如此下去，操作n次，则PnQn长为_____．（用含n的代数式表示）讲授法，讲授相似三角形的应用训练法，巩固提高相似三角形性质的应用四、课堂练习（2016•陕西）（1）如图（1），垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡P，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度是多少？（2）不改变（1）中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图（

6、2）摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）不改变（1）中灯泡的高度，将n个边长为30cm的正方形框架按图（3）摆放，请直接写出此时横向影子A′B，D′C的长度和为．（用含n的代数式表示）训练法，拓展提升相似三角形性质的应用五、课堂小结相似三角形的性质1.对应角相等、对应边成比例2.对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比总结法，总结已学过的相似三角形的性质六、作业布置4.7.1作业课堂七、课后反思