4.7.1相似三角形的性质

《4.7.1相似三角形的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章图形的相似7.相似三角形的性质（一）一、目标：理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.二、重、难点：理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.三、过程:第一环节：探究相似三角形对应高的比.内容：探究活动一：（投影片）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。（2）△A

2、CD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？［生］解：（1）===（2）△ACD∽△A′C′D′∵∴∵∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===（3）∵=，CD=1.5cm∴C/D/=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段

3、的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：（投影片）如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？ABCDE要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.A/B/C/D/E/［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′=k∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B

4、/A/C/∴∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===k［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′==k∵E、E/分别为BC、B/C/的中点∴∴=∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴===k小结：由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.第三环节：学以致用（相似三角形的性质的应用）四、测评练习两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两

5、个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？第五环节：小结相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。第六环节：第四章图形的相似7.相似三角形的性质（二）一、目标：1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用3、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力二、重、难点：1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应

6、用三、过程：第一环节：情景引入活动内容：让学生们拿出事先准备好的青岛市地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：1、地图的比例尺是多少？2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？3、你能否估算出青岛市儿童公园的面积？第二环节：认识新知（二）出示投影片2：解:（1）∵△ABC∽△∴===.（2）∵===.∴==.（3）S△ABC=AB·CD.S△=AB′·C′D′.∴.活动目的：使学生建立从特殊到一般的思想。出示投影片3：（1）教师提出问题：如果△ABC∽△，相似比为k，那么△ABC

7、与△的周长比和面积比分别是多少？教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。（2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？出示投影片6,7：［生］解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.相似比为k.∴=k∴（2）△BCD∽△B′C′D′，且相似比都为k.∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′∴∵∠C=∠C.′在△BCD∽△B′C′D′中∵∠C=∠C.′∴△BCD∽△B′C′D′∴=k.同理可知，△ABD∽△A′B′D′，且相似比为k.（3）∵△AB

8、D∽△A′B′D′,△BCD∽△B′C′D′（4）∴结论：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。第三环节：例题学习例1：已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm,求BC、AC、B′C′、A′C′例2：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。第四环节：测评练习判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原