《相似三角形的性质》 教学设计

《《相似三角形的性质》 教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《相似三角形的性质》教学设计海丰县公平中学任课教师：欧阳绿影一、教学目标⑴、知识与技能：①理解掌握相似三角形的周长比、对应高的比和面积比与相似比之间的关系。②灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题，提高学生的分析、推理能力。⑵、过程与方法：①对相似三角形性质的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究，合作交流的习惯和严谨治学的态度。②通过实际情景的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题的转化思想，复杂问题转化为简单问题的思想方法。③通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。⑶、情感态度

2、与价值观：在学习和探究的过程中，体验由特殊到一般的认知规律，通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心，通过对生活问题的解决体会数学知识在实际中的广泛应用。3、教学重、难点因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。由于学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：运用性质解决实际问题。二、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使课上得有趣、生动和高效，我采用探究式教学法，启发、诱导贯穿于始终。并适时地采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和

3、直观性，提高教学效率和教学质量。三、学法指导为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，本节课让学生采用小组合作、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。四、教学设计㈠、情景导入，新知探究探究1：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可得到许多有用的结论，如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为K，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？A′C′B′ACBDD′证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD⊥BCAD⊥B′C′∴∠ADB=∠A

4、′D′B′=90°∴△ABD∽△A′B′D′∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=K探究2：△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB︰A′B′=K，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？AA′BDECB′D′E′C′结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。探究3：根据图上标出的数据，解答下列问题：341.52①这两个三角形相似吗？如果相似，相似比是多少？②求两个三角形的周长比。③求两个三角形的面积比。④任意两个相似三角形的周长比、面积比与相似比之间有怎样的关系？

5、相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。探究4：如图△ABC∽△A′B′C′，，AD、A′D′为高线。⑴这两个相似三角形周长比为多少？DD′A′C′B′ACB⑵这两个相似三角形面积比为多少？分析：（1）由于△ABC∽△A′B′C′所以AB︰A′B′=BC︰BC=AC︰AC=K由并比性质可知（AB+BC+AC)︰(A′B′+B′C′+A′C′)=K（2）由题意可知△ABD∽△A′B′D′所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=K因此可得△ABC的面积︰△A′B′C′的面积=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=K2得出相似三角形的性质：两个相似三角形的对应高的比等于它们的相似比，周长

6、的比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方。㈡、例题讲解两个相似三角形周长的比是2:3，它们的面积之差是60平方厘米。求它们的面积之和。分析：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。本题可设未知参数，根据比例求解。解：因为两相似三角形周长的比为2︰3，所以它们的相似比为2︰3，面积比为4︰9设两三角形的面积分别为4K、9K。根据题意得9K-4K=60解得K=12所以4K=489K=1084K+9K=156(cm2)答：它们的面积之和是156平方厘米。㈢、巩固练习为了体现数学教育面向全体学生人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，练习是分层次设

7、计的，以便让每一个学生都能有所提高。补充练习：①如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比为（），周长比为（），对应中线比为（）。②如果两个相似三角形面积比为2:3，则周长比为（）。③用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到图案的面积是原来的（）倍。EABCDO④如图：在ABCD中，BE:EC=1:2，则△BOE与△AOD周长比为（），面积比为（），假如，则ABCD