《相似三角形的性质》 教学设计

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1、《相似三角形的性质》教学设计东城中学冷加满一、教学内容九年级数学人教版27.3《相似三角形的性质》。二、教学目标1.理解掌握相似三角形的对应高的比、对应中线、对应对应角平分线，周长比和面积比与相似比之间的关系。2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。三、教学重、难点教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用。教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索

2、三角形中面积之间的关系。四、教学方法与学法教法：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学学法指导：为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，本节课让学生采用小组合作、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。五、教学设计（一）、情景导入，新知探究探究1：（1）两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还有哪些因素？相似三角形对应高、对应角角平分线、对应中线之间有怎样的关系？（2）通过观察、猜想规律，并通过动手验证结论。DACB（3）如

3、图，△ABC和△A1B1C1是两个相似三角形，相似比为K，其中，AD、A1D1分别为BC、B1C1边上的高，那么，AD和A1D1之间有什么关系？A1D1C1B1探究2：△ABC∽△A1B1C1,AE、AE1分别是△ABC和△A1B1C1边上的中线，AF、A1F1分别是△ABC和△A1B1C1的角平分线，且AB︰A1B1=K，那么AE与A1E1、AF与A1F1之间有怎样的关系？AA1BEFCB1E1F1C1结论：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。探究3：根据图上标出的数据，解答

4、下列问题：①这两个三角形相似吗？如果相似，相似比是多少？②求两个三角形的周长比。①求两个三角形的面积比。②任意两个相似三角形的周长比、面积比与相似比之间有怎样的关系？猜想：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。探究4：如图△ABC∽△A′B′C′，，AD、A′D′为高线。⑴这两个相似三角形周长比为多少？DD′A′C′B′ACB⑵这两个相似三角形面积比为多少？分析：（1）由于△ABC∽△A′B′C′所以AB︰A′B′=BC︰BC=AC︰AC=K由并比性质可知（AB+BC+AC)︰(A′B′+B

5、′C′+A′C′)=K（2）打出课件，分组探究，找出规律，从直观上理解面积的比等于相似比的平方。合作探究逻辑推理证明由题意可知△ABD∽△A′B′D′所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=K因此可得△ABC的面积︰△A′B′C′的面积=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=K2得出相似三角形的性质：1.两个相似三角形周长的比等于它们的相似比。2.面积比等于相似比的平方。（二）、例题讲解如图,△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其

6、余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？（三）、巩固练习1、.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是，对应中线的比是，对应角平分线的比是，周长比是，面积比是。2、两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是，周长比是。3、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=______（四）、自我检测1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是___,周长比是____,面积比是____2、若两个相似

7、三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为___cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的___倍，而面积扩大为原来的___倍。4、略（见课件）（五）、课堂小结1.相似三角形有哪些性质？（1）.相似三角形对应角相等，对应边成比例。（2）.相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。（3）.相似三角形周长的比等于相似比。（4）.相似三角形面积的比等于相似比的平方．2.通过这节课的学习，你最大的收获是什么？（六）

8、布置作业1.教材39页2题教材42页6题2.找一找生活中相似三角形性质应用的实例。六、板书设计27.3相似三角形的性质1.相似三角形有哪些性质？（1）.相似三角形对应角相等，对应边成比例。（2）.相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。（3）.相似三角形周长的比等于相似比。（4）.相似三角形面积的比等于相似比的平方．2.例题