2.4函数的微分

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1、2.1导数的概念2.2初等函数的导数与求导法则2.4函数的微分及其应用2.3中值定理与导数的应用第2章导数与微分2.4函数的微分及其应用一、微分及其几何意义(一)微分定义(二)微分的几何意义二、微分的基本公式与运算法则三、一阶微分形式不变性四、微分在近似计算中的应用实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.一、微分及其几何意义再如,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?既容易计算又是较好的近似值定义2-6(微分的实质)(一)微分定义由定义2-6知:问题:函数可微的条件是什么?如何求?即A=？再如,例如,可微的条件证(1)必要性(2)充分性例1解

2、例2(二)微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)P求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.二、微分的基本公式与运算法则1.基本初等函数的微分公式2.微分的四则运算法则例3解例4解结论：三、一阶微分形式不变性复合函数的微分法则微分形式的不变性例6解例5解例7解在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.#当

3、∆x

4、很小时，我们有或四、微分在近似计算中的应用则近似公式变为x附近的值x0，然后就得到f(x)的近似值为由这个近似公式可知,要计算f(x)的值，可找使得f(x0)与易于计算，近似公式近似公式在运用此近似公式时，常遇到的情形是取x0=0，此时近似公式变为即当

5、x

6、很小时，有近

7、似公式当

8、x

9、很小时，一些常见的公式如下：近似公式例1解：的近似值.求令f(x)=sinx，则取代入近似公式例2解：的近似值.求由于利用公式得小结微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联系:★★#P6024(2)(4)(6);25;26作业P42一、7学习指导书中习题解答#P43二、5P45四、1(4)学习指导书中习题解答P45四、1(4)#P45四、2(12)P46（15）P46（15）P51三、5#P51三、6P51三、7#P51四、2xyoabx矩形面积

10、为所以，使面积最大的矩形边长分别为：