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《2.4 常微分方程数值解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4常微分方程数值解函数ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb功能常微分方程（ODE）组初值问题的数值解参数说明：solver为命令ode45、ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb之一。Odefun为显式常微分方程y’=f(t,y)，或为包含一混合矩阵的方程M(t,y)*y’=f(t,y)。命令ode23只能求解常数混合矩阵的问题；命令ode23t与ode15s可以求解奇异矩阵的问题。Tspan积分区间（即求解区间）的向量tspan=[t0,t
2、f]。要获得问题在其他指定时间点t0,t1,t2,…上的解，则令tspan=[t0,t1,t2,…,tf]（要求是单调的）。Y0包含初始条件的向量。Options用命令odeset设置的可选积分参数。P1,p2,…传递给函数odefun的可选参数。格式[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)%在区间tspan=[t0,tf]上，从t0到tf，用初始条件y0求解显式微分方程y’=f(t,y)。对于标量t与列向量y，函数f=odefun(t,y)必须返回一f(t,y)的列向量f。解矩阵Y中的每一行对应于返回的时间列向量T中的一个时间
3、点。要获得问题在其他指定时间点t0,t1,t2,…上的解，则令tspan=[t0,t1,t2,…,tf]（要求是单调的）。[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0,options)%用参数options（用命令odeset生成）设置的属性（代替了缺省的积分参数），再进行操作。常用的属性包括相对误差值RelTol（缺省值为1e-3）与绝对误差向量AbsTol（缺省值为每一元素为1e-6）。[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0,options,p1,p2…)将参数p1,p2,p3,..等传递给函数odefun，再进
4、行计算。若没有参数设置，则令options=[]。1．求解具体ODE的基本过程：（1）根据问题所属学科中的规律、定律、公式，用微分方程与初始条件进行描述。F(y,y’,y’’,…,y(n),t)=0y(0)=y0,y’(0)=y1,…,y(n-1)(0)=yn-1而y=[y;y(1);y(2);…,y(m-1)]，n与m可以不等（2）运用数学中的变量替换：yn=y(n-1),yn-1=y(n-2),…,y2=y1=y，把高阶（大于2阶）的方程（组）写成一阶微分方程组：，（3）根据（1）与（2）的结果，编写能计算导数的M-函数文件odefile。（
5、4）将文件odefile与初始条件传递给求解器Solver中的一个，运行后就可得到ODE的、在指定时间区间上的解列向量y（其中包含y及不同阶的导数）。2．求解器Solver与方程组的关系表见表2-3。表2-3函数指令含义函数含义求解器Solverode23普通2-3阶法解ODEodefile包含ODE的文件ode23s低阶法解刚性ODE选项odeset创建、更改Solver选项ode23t解适度刚性ODEodeget读取Solver的设置值ode23tb低阶法解刚性ODE输出odeplotODE的时间序列图ode45普通4-5阶法解ODEodep
6、has2ODE的二维相平面图ode15s变阶法解刚性ODEodephas3ODE的三维相平面图ode113普通变阶法解ODEodeprint在命令窗口输出结果3．因为没有一种算法可以有效地解决所有的ODE问题，为此，MATLAB提供了多种求解器Solver，对于不同的ODE问题，采用不同的Solver。表2-4不同求解器Solver的特点求解器SolverODE类型特点说明ode45非刚性一步算法；4，5阶Runge-Kutta方程；累计截断误差达(△x)3大部分场合的首选算法ode23非刚性一步算法；2，3阶Runge-Kutta方程；累计截断
7、误差达(△x)3使用于精度较低的情形ode113非刚性多步法；Adams算法；高低精度均可到10-3～10-6计算时间比ode45短ode23t适度刚性采用梯形算法适度刚性情形ode15s刚性多步法；Gear’s反向数值微分；精度中等若ode45失效时，可尝试使用ode23s刚性一步法；2阶Rosebrock算法；低精度当精度较低时，计算时间比ode15s短ode23tb刚性梯形算法；低精度当精度较低时，计算时间比ode15s短4．在计算过程中，用户可以对求解指令solver中的具体执行参数进行设置（如绝对误差、相对误差、步长等）。表2-5Sol
8、ver中options的属性属性名取值含义AbsTol有效值：正实数或向量缺省值：1e-6绝对误差对应于解向量中的所有元素；向量则分别对
