2010年广州市普通高中毕业班综合测试理数试卷

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1、2010年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）2010．3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点﹐球面上有两个点，的坐标分别为，，则（）A．B．12C．D．3．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（）A．B．C．D．4．若关于的不等式的解集为，则实数的值为（）A．2B．1C．D．5．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件203040

2、5060708090100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02图16．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检

3、测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．2880C．4320D．86407．在中，点在上，且，点是的中点，若，，则（）………………………………………图2A．B．C．D．8．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．第8页共8页图3开始结束输入否是输出二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．在等比数列中，，公比，若前项和，则的值为．10．某算法的程

4、序框如图3所示，若输出结果为，则输入的实数的值是________．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）11．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．12．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为．13．如图4，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是（填出所有可能的序号）．①②③④图4ABCDEFOAAA图5ABCDO（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图5,是半圆的直径,点在半圆上,，垂足为，且,设,则的

5、值为.15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（其中，）．（1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图像关于直线对称，求的值．第8页共8页17．（本小题满分12分）某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是

6、所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．18．（本小题满分14分）如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值．19．（本小题满分14分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．第8页共8页20．（本小题满分14分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的

7、轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．21．（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的，都有，．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：．第8页共8页2010年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题答题区班级：姓名：座位号：得分：一、选择题：每小题5分，满分40分题号12345678答案二、填空题：共7小题,每题5分，满分30分9.10.11