2019届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数).doc

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1、2019届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅

2、笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知a为实数，若复数为实数，则a=A．B．C．D．3．已知双曲线的一条渐近线过圆的圆心，则C的离心率为A．B．C．D．34．刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二

3、边形的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O内投放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二边形内()，则圆周率的近似值为A．B．C．D．5．若等边三角形ABC的边长为1，点M满足，则A．B．2C．D．36．设是等差数列的前项和，若为大于1的正整数，且，，则A．11B．10C．6D．57．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T。若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数的图象大致是8．的展开式的各项系数和为32，则该展开式中的系数是A．5B．10C．15D．209．已知

4、函数是奇函数，且在上单调递减，则的最大值是A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为A．B．C．D．11．已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B，满足，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是A．2B．C．D．412．已知函数，的图象上存在关于直线对称的不同两点，则实数a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设是等比数列的前项和，若，，则。14．若函数的图象在点处的切线过点，则。15．已知关于x，y的不等式组，表示

5、的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是。16．已知直四棱柱的所有棱长都是1，∠ABC＝60°，，，点H在线段上，，点是线段BD上的动点，则三棱锥的体积的最小值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，已知。（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面积.18．(12分)如图，在三棱锥中，△ABC是等边三角形，∠BAD=∠BCD=90°，点

6、P是AC的中点，连接BP，DP.（1）证明:平面ACD平面BDP；（2）若BD=，且二面角为120°，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值.19．(12分)某场以分期付款方式销售某种品，根据以往资料統计，顾客购买该高品选择分期付款的期数的分布列为2340.4其中0

7、商品所获得的利润记为X(单位:元)（ⅰ）求X的分布列；（ⅱ）若P(X≤500)≥0.8,求X的数学期望EX的最大值.20．(12分)已知椭圆的两个焦点和两个顶点在图上。（1）求椭圆C的方程（2）若点F是C的左焦点,过点P(m,0)(m≥1)作圆O的切线，交C于A，B两点。求△ABF的面积的最大值.21．(12分)已知函数，。（1）若在(0,+∞)上单调递增,求a的取值范围；（2）若在(0,+∞)上存在极大值M,证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：

8、坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有两个不同交点，求a的取值范围.2