（理数答案1）2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

《（理数答案1）2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数

2、.4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案DBCABDCA二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共7小题，每小题5分满分30分．其中14-15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分，11.313.35，10三、解答题；本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤16．(本小题满分12分)(本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识

3、，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力)13因为②由①、②解得…………………………………9分因为所以,…………………………10分所以…………………………11分……………………………12分17．(本小题满分12分)本小题主要考查统计、方差、随机变量的分布列、均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1)解：依题意，得………………1分解得a=3．……………………2分(2)解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为=92．……………3分所以乙组四名同

4、学数学成绩的方差为………………5分（3）解：分别从甲、乙两组同学中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果…6分这两名同学成绩之差的绝对值X的所有情况如下表：13XO1234689P……………………l0分随机变量X的数学期望为……………11分…………………………12分18．(本小题满分14分)(本小题主要考查空间线画关系、直线与平面所成角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)所以…………………6分在△PBC中，因为，所以所以△PBC为直角三

5、角形．………………………………7分证明2：因为PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PD平面PAC，PD⊥AC，所以PD⊥平面ABC．………………………………………………………………………1分记AC边上的中点为E，在△ABC中，因为AB=BC，所以BE⊥AC．13因为，所以……………3分连接BD，Rt△BDE中，因为∠BED=900，BE=，DE=1，所以…………………………………4分在△BCD中，因为CD=3，BC=，BD=.所以．所以BC⊥BD．……………………………5分因为PD⊥平面ABC，BC平面AB

6、C，所以BC⊥PD…………………………………………………………6分因为BD∩PD=D，所以BC⊥平面PBD．因为PB平面PBD，所以BC⊥PB．所以△PBC为直角三角形．…………………………………………………7分(2)解法l：过点A作平面PBC的垂线，垂足为H，连PH，则∠APH为直线AP与平面PBC所成的角．………………………………………………8分由(1)知，△ABC的面积…………………………………9分因为,所以……………l0分由(1)知△PBC为直角三角形所以△PBC的面积…………………11分因为三棱锥A-PBC与三

7、棱锥P-ABC的体积相等，即即所以………………12分在Rt△PAD中，因为所以…………13分13因为所以直线AP与平面PBC所成角的正弦值为…………………14分解法2：过点D作设则DM与平面PBC所成的角等于AP与平面PBC所成的角．………………8分由(1)知BC⊥PD，BC⊥PB且PC∩PB=P所以BC⊥平面PBD因为BC∈平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD过点D作DN上PB于点NM连接MN，则DN⊥平面PBC所以∠DMN为直线DM与平面PBC所成的角．……10分在Rt△PAD中，因为所以……………………………11

8、分因为所以即所以…………l2分由(1)知,,且所以………………l3分因为13所以直线AP与甲面PBC所成角的正弦值为……………………14分解法3：延长CB至点G，使得BG=BC，连接AG、PG，……………………………………8分在△PCG中所以∠CPG=900.即在△PAC中，因为，，所以所以因为所以CP⊥平面PAG…