2017届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数)试题及答案

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1、2017届广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(理科)本试卷共4页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

2、(1)复数的共轭复数是(A)(B)(C)(D)(2)若集合,,则(A)(B)(C)(D)(3)已知等比数列的各项都为正数,且成等差数列,则的值是(A)(B)(C)(D)(4)阅读如图的程序框图.若输入,则输出的值为(A)(B)(C)(D)(5)已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别是双曲线的左,右焦点,点在双曲线上,且,则等于(A)(B)(C)或(D)或14(6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是(7)五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻

3、转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为(A)(B)(C)(D)(8)已知,分别是椭圆的左,右焦点,椭圆上存在点使为钝角,则椭圆的离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)(9)已知成立,函数在R上是减函数,则是的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(10)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,⊥平面,,,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为(A

4、)(B)(C)(D)(11)若直线与函数的图象相交于点,,且,则线段与函数的图象所围成的图形面积是(A)(B)(C)(D)(12)已知函数,则的值为14(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本小题共4题,每小题5分。(13)已知,且,则向量与向量的夹角是.(14)的展开式中各项系数和为,则的系数为.(用数字填写答案)(15)已知函数若,则实数的取值范围是.(16)设为数列的前项和,已知,对任意N,都有,则N)的最小值为.三、解答题:解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)如图,在△中,点在边上,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若△的面积是,求.(18)(本小题满分12分)近年来,我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间,某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的交易为80次.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?对服务

6、满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200(Ⅱ)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和服务都满意的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.附:(其中为样本容量)140.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635(19)(本小题满分12分)如图1,在直角梯形中,//,⊥,⊥,点是边的中点,将△沿折起,使平面⊥平面,连接,,,得到如图2所示的几何体.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)若,二面角的平面角的正切值为,求二面角的余弦值.图1图2(20)(本小题满分12分)过点作抛物线的两条切线,切

7、点分别为,.(Ⅰ)证明:为定值;(Ⅱ)记△的外接圆的圆心为点,点是抛物线的焦点,对任意实数,试判断以为直径的圆是否恒过点?并说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数有零点,求实数的取值范围;(Ⅱ)证明:当,时,.请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最大值.14(23)(本小题满分10分)选修

8、4-5:不

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