1.3 勾股定理的应用

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1、北师大版八年级(上)第一章勾股定理1.3勾股定理的应用诊断练习1、圆柱的底面半径为3cm,高为12cm,求圆柱的侧面积。AA`C`C126πS侧=72π(cm2)312AC诊断练习2、如图(1)是一个正方体,下面哪个不是正方体的展开图()图(1)ABCDⅠ、如图,有一个圆柱,它的高等于12cm,底面半径等于3cm,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π取3)问题情景合作交流(1)在你自己做的圆柱上,尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线,你觉得哪条路线最短?(2)如图,将圆柱侧面剪开展成

2、一个长方形,点A到点B的最短路线是什么?你画对了吗?合作交流AB(B)ABABAB(3)蚂蚁从点A出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?合作交流12厘米9厘米AB2=122+92AB=15(厘米)新知归纳数学思想:立体图形平面图形转化展开(1)1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8︰00甲先出发,他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向正北行走。上午10︰00,甲、乙二人相距多远?巩固练习ACB5千米12千米2、如图,带阴影的矩形面积是多少?巩固练习17厘米S=17×3=51厘米23、一个无盖

3、的长方形盒子的长、宽、高分别是8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少?巩固练习8128ABAB8812Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺。(1)你能替他想办法完成任务吗?问题情景连接对角线AC,只要分别量出AB、BC、AC的长度即可。AB2+BC2=AC2△ABC为直角三角形Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺。(2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,B

4、D长是50厘米。AD边垂直于AB边吗?合作交流AD2+AB2=BD2AD⊥ABⅡ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺。(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?合作交流新知归纳数学思想:实际问题数学问题转化建模(2)4、如图,一座城墙高11.7米,墙外有一个宽为9米的护城河,那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端?巩固练习5、有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形。在水池的正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸

5、边,它的顶端恰好到达岸边的水面。请问:这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?巩固练习6、如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?巩固练习7、如图,长方体的长、宽、高分别为3cm、1cm和6cm,如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点A′,那么所用的细线最短需要多长?巩固练习B′BCC′DA′AD′316AA′31316巩固练习8、如图,一只蚂蚁在长方体底面上的点A处,蚂蚁想吃到与点A相对的顶点C′处的食物,需要爬行的最短路程是多少?B′BCC′DA′A

6、D′10520课堂小结数学思想:立体图形平面图形转化展开(1)实际问题数学问题转化建模(2)

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