1.3+勾股定理的应用

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1、1.3勾股定理的应用在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？AB（1）运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（2）能在实际问题中构造直角三角形,知道如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题.1.知识目标2.教学重点勾股定理的应用.3.教学难点利用勾股定理求最短路径问题.BA以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOBAA’rOh怎样计算AB？ABA’侧面展开图

2、在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:BAA’3O12侧面展开图123πAA’B你学会了吗?例1有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B＇解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB＇为梯子的最短距离.AA＇=12,A＇B＇=5,所以AB＇=13.1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走

3、.上午10：00，甲、乙两人相距多远？AB=2×6=12(千米),解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AC=1×5=5(千米).在Rt△ABC中,∴BC=13(千米)即甲乙两人相距13千米.基础练习2．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？你能画出示意图吗?解:设伸入油桶中的长度为x米,则最长时:∴最长是2.5+0.5=3(米)答:这根铁棒的长应在2～3米之间.最短时:∴最短是1.5+0.5=2(米)拔尖自助餐在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问

4、题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.图（1）下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你

5、与同伴交流设计方案?当堂检测图（1）图（2）ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.解：设旗杆高AC=x米，则AB=（x+1）米，BC=5米.根据勾股定理得x²+5²=(x+1)²x=12,所以AB=x+1=13即旗杆的高度为12米，绳子的长度为13米.你学会了吗?本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：1.没有图的要按题意画好图并标上字母；2.不要用错定理.小结