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时间:2019-05-06
《1.3勾股定理的应用 教学设计 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章勾股定理3.勾股定理的应用一、依据新课标制定教学重点:本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题.依据新课标制定教学难点:其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.二、教学任务分析1.教学目标:(1).通过观察图形,探索图形间的关系,发展学生的空间观念.(2).在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.(3).在利用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题是本节课
2、的重点也是难点.2.知识目标:通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理的表达能力。3.能力目标:通过对问题的发现和解决,培养学生的相互协作意识及数学表达能力,体验探索、交流与成功。四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;(2)从学生活动出发,顺势教学过程;(3)利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程.2.课前准备教具
3、:教材、电脑、多媒体课件.学具:用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.五、教学过程分析本节课设计了七个环节.第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:做一做;第四环节:小试牛刀;第五环节:举一反三;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业.第一环节:情境引入内容:情景1:多媒体展示:提出问题:从二教楼到综合楼怎样走最近?情景2:如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?意图:通过情景1复
4、习公理:两点之间线段最短;情景2的创设引入新课,激发学生探究热情.[来源:学_科_网Z_X_X_K]效果:从学生熟悉的生活场景引入,提出问题,学生探究热情高涨,为下一环节奠定了良好基础.第二环节:合作探究内容:学生分为4人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线.让学生发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会利用数学解决实际问题的方法.意图:通过学生的合作探究,找到解决
5、“蚂蚁怎么走最近”的方法,将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解.在活动中体验数学建摸,培养学生与人合作交流的能力,增强学生探究能力,操作能力,分析能力,发展空间观念.效果:学生汇总了四种方案:A’A’A’(1) (2) (3) (4)学生很容易算出:情形(1)中A→B的路线长为:,情形(2)中A→B的路线长为:所以情形(1)的路线比情形(2)要短.学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难,但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形,情形(3)A→B是折线,而情形(4)是线段,故根据两
6、点之间线段最短可判断(4)较短,最后通过计算比较(1)和(4)即可.如图:(1)中A→B的路线长为:.(2)中A→B的路线长为:>AB.(3)中A→B的路线长为:AO+OB>AB.(4)中A→B的路线长为:AB.得出结论:利用展开图中两点之间,线段最短解决问题.在这个环节中,可让学生沿母线剪开圆柱体,具体观察.接下来后提问:怎样计算AB?在Rt△AA′B中,利用勾股定理可得,若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,π取3,则.注意事项:本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面,目的仅仅是让学生感知最短路径的不
7、同存在可能.但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条.因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后,把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上.方法提炼:解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型,解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下:1.审题——分析实际问题;2.建模——建立相应的数学模型;3.求解——运用勾股定理计算;4.检验——是否符合实际问题的真实性.第三环节:做一做内容:李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,(1)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量
8、得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么?(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?解答:(2)∴AD和AB垂直.意图:运用勾股定理逆定理来解决实际问题,让学生学会分析问题,利用允许的工具灵活处理问题.效果:[来
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