1.3勾股定理的应用——蚂蚁怎样走最近

《1.3勾股定理的应用——蚂蚁怎样走最近》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.3勾股定理的应用——蚂蚁怎样走最近教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点：勾股定理及其逆定理的应用教学难点：学生因为其空间想像能力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么教学方法：利用实物模型及多媒体将实际问题转

2、化为应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题教学用具：多媒体教学过程一、复习练习，引出课题1、在Rt△ABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？2、在Rt△ABC中，一直角边分别为5，斜边为13，求另一直角边的长是多少？二、创设问题情境，导入新课勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．例1如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、

3、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样．AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形ASBCD对角线AC之长．我们可以利用勾股定理计算出AC的长.解如图，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm，　根据勾股定理得　　　（提问：勾股定理）∴AC＝＝＝≈１０．７７（cm）（勾股定理）．答：最短路程约为１０．７７cm．例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?分析:由于厂门宽度

4、足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图１４.２.３所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ，与地面交于H．解：OC＝1米　(大门宽度一半)，OD＝0.8米　（卡车宽度一半）在Rt△OCD中，由勾股定理得ＣＤ＝＝＝０.６米，CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．简单计算题的练习，回顾勾股定理，加深定理的记忆理解.通过动手作模型，有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点.由学生回答“AC之间的最短距离及根据”，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起

5、与形成新知识相关的旧知识利用多媒体设备演示卡车通过厂门正中间时的过程（在几何画板上画出厂门的形状，用移动的矩形表示卡车，矩形的高低可调），让学生通过观察，找到需要计算的线段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，将实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题.课堂小结：运用勾股定理解决实际问题时，应注意：1、没有图的要按题意画好图并标上字母；2、有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。练习1.如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离2.现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直

6、角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍?作业习题1.5板书设计1.3蚂蚁怎样走最近一、例练二、三、教学反思