1.3勾股定理的应用（笋岗管丹）

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1、1.3勾股定理的应用(笋岗管丹)一、学习目标：1、进一步体会勾股定理的应用2、理解立体图形上的最短距离问题二、难点：二、复习回顾：两点之间，_________最短。勾股定理：_____________________________三、新课学习：1.探究活动一：（立体展开图）（1）如图：在一个地面直径为d的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？A’A’A’汇总了四种方案：（1）　（2）　　　（3）　　　（4）用字母表示路线长：情形（1）中A→B的路线长为：_______

2、_______情形（2）中A→B的路线长为：______________情形（3）中A→B的路线长为：______________情形（4）中A→B的路线长为：______________情形（4）计算如下：AB举一反三：如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？2．探究活动二：（体对角线）（2）有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？举

3、一反三：B如果将一个竹竿放进电梯里,假设电梯的长、宽、高分别是3米、4米、12米,那么长度大概是多少米?A3．探究活动三：（逆定理）（3）李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？4．探究活动四：（建立方程模型）（4）图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑

4、梯的高度CE=3cm，CD=1cm，试求滑道AC的长；举一反三：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？