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《中学数学研究-陕070845三角函数与平面向量题：注重基础体现工具性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、资料编号1473607三角函数平面向量李涛发表在陕070845上属于高考、考试、评价题为《三角函数与平面向量题：注重基础体现工具性》2007年的《考试大纲》，降低了“三角函数”的考査要求，但核心知识的考査要求并没有降低，它的基础性、工具性并没有因此而削弱.纵观2007年全国各地高考试题，对三角函数的考査比例基本保持稳定，试题注重了对三角函数的基础知识、基本技能和基本方法的考査，绝大部分试题中规中矩，但其中不乏颇具新意的试题.“平面向量”是高中数学的新增内容，其特殊的表达形式以及兼具“数”与“形”的二重性，使得高考试题的命题背景更加丰富，命题空间更加宽广，解决问题的方法异彩纷呈，考査向量和向量
2、方法与其他内容的穿插、渗透和融合，成为高考数学试题中的一道靓丽的风景线.下面谈谈2007年高考题中“三角函数与平面向量”的试题特点和对教学的几点启示.1考情分析2007年高考试题中“三角函数与平面向量”部分所考査的知识点内容如下表所示：统计表明，在2007年的19套37份试卷中，与三角函数相关的试题有102道，约占总题数的13%，各份试卷中所占分值有差异，但相对比较稳定，最低为安徽卷理科14分，最高为浙江卷、宁夏与海南卷23分，平均分值18.9分，占全卷的12.6%，与《教学大纲》的课时比例15.2%相比略低，文、理科完全相同的题目有22道，类似题有14道.与平面向量相关的试题64道，约占总
3、题数的8%,各份试卷中所占分值差异较大，最低为江苏卷与安徽卷3分，最高为辽宁卷文科13分，平均分值10分，占全卷的6.7%，与《教学大纲》的课时比例8.9%相比略低，文、理科完全相同的题目有10道，类似题有2道，保持了必要的文理差异.1试題特点2.1注重基础2〇〇7年高考“三角函数与平面向量”试题都是容易题和中档题，突出了对“基础知识、基本技能和基本方法”的考査，在常规中考査知识与能力，许多题目似曾相识，有些试题是课本上例题、习题的变式、转化或引申.例如，全国卷I理1、3,文2、3、10,全国卷II理1、2、9、12，文1、3、6、9、12，北京卷理1、11，文1、3、12,上海卷理6,文4
4、、6,天津卷文9、17,重庆卷理5、17,文6、13,山东卷理5,文4,广东卷理3,宁夏与海南卷理2、3、17，文3、4、17，江苏卷1、5、11，浙江卷理2、12,文2、12,福建卷理5,文3、5,江西卷理3、15,文2、4,湖北卷理2,文1、16,湖南卷理12,文2、12,四川卷理16、17，文16、18，陕西卷理4、15，文4、16，安徽卷理6,文15等都是源于教材的基础题.学生在解答这部分试题时，基本上没有思维障碍，许多题目只需直接利用定义、公式进行判断或计算，体现了“考基础”的命题原则.2.2突出重点三角恒等变形、求值、三角函数的图象和性质、解三角形等是支撑三角函数知识体系的主干知
5、识，2007年的髙考也十分注重对这些重点内容的考查，在37份试卷中，除北京卷理、文、江苏卷3份试卷外的34份试卷中，均有一道三角函数的解答题，其中18份试卷考查的是解三角形的有关知识，有16道题考查的是三角函数的恒等变形与求值，12道题涉及三角函数的最值，考查周期性的有5道试题、单调性的有4道试题，体现了“重点知识重点考”的命题原则.2.3强调综合三角函数与平面向量融合了函数、不等式、解析几何、立体几何等知识，为考查学生的综合能力提供了广阔的命题空间.2007年高考“三角函数与平面向量”试题的综合性主要体现在以下几个方面:一是三角函数与平面向量的综合，如天津卷理1〇、15、湖北卷理2、16等
6、;二是三角函数与简易逻辑的综合，如北京卷理8(文8)、天津卷理3、山东卷理9等；三是三角函数与不等式的综合，如江西卷理5、文8、天津卷文21等；四是三角函数与函数、导数的综合，如安徽卷文20、辽宁卷理13;五是三角函数与解析几何的综合，如江苏卷15、江西卷理21等;六是平面向量与函数的综合，如全国卷n理9(文9)、辽宁卷理6、湖南卷理4;七是平面向量与解析几何的综合，如全国卷II理12(文12)、20(文21)、山东卷理13、文9等.此外还有平面向量与不等式、概率的综合，如浙江卷文9、湖北卷理9.这些知识的对接与交汇，形成了考查能力的鲜活试题，体现出三角函数与平面向量的基础性、工具性.数学思
7、想和方法是数学知识在更髙层次上的抽象和概括，是中学数学解题的利剑.在2007.年髙考“三角函数与平面向量”试题中重点考查了函数与方程思想(如全国卷I理1，全国卷II理17,天津卷理10等）、数形结合的思想（如全国卷I文10,全国卷n理2、文3、12等）、化归与转化思想（如全国卷I理12,文10,全国卷n理1、12等），此外还考查了分类与整合思想（如北京卷理1、上海卷理14)与换元法（如全国卷I理12、辽宁卷理
