中学数学研究-陕070837平面解析几何题：突出重点注重综合求实创新

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1、资料编号1473307解析几何刘康宁发表在陕070837上属于高考、考试、评价题为《平面解析几何题：突出重点注重综合求实创新》在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标的指导下，每年的高考对解析几何的考査都占有较大的比例，可谓常考常新.尤其是“向量”和“导数”进入中学教材以后，拓宽了高考在解析几何上的命题空间，不仅题型在变化，而且解决问题的方法也在不断创新.下面结合今年的高考试题谈谈解析几何的命题规律、试题特点以及今后的教学和复习.1命題规律在2007年的19套（文、理共37份）试卷中，与解析几何相关的试题共有137道，约占总题数.试题既坚持了注重通性通法，淡化特殊技巧的命题原则，又适度体现了

2、灵活运用技巧解题的空间，真正做到了有效检测考生对解析几何知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度，具体见下表.统计表明，解析几何在每份试卷中所占分值较大且比较平稳，最低为北京文科卷19分，最髙为上海文科卷34分，平均为26.7分，占全卷的17.8%.在所涉及的137道解析几何试题中，文、理科完全相同的题目有35道，类似的题目有9道，虽然有6个省市文、理科卷中的解析几何题完全相同或类似，但是在题目的排序上还是体现出了差异.2试題特点2.1突出重点直线与圆的方程，线性规划，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素.2007年的高考也十分重视对这些基础知识的考査

3、，其中有26份试卷在小题中考査了直线和线性规划，这些题目大都由课本中的例、习题改编而来;有43道题目涉及圆的基本知识（如安徽卷理科的3道解析几何题均与圆有关）；有21道题目是求圆锥曲线的标准方程;有16道题目直接考査圆锥曲线的离心率.除此之外，直线与圆锥曲线的位置关系仍然是解析几何命题的主旋律，在19套试卷中，有16套的解析几何解答题都是结合直线与圆锥曲线的位置关系，对标准方程、轨迹方程以及曲线的几何性质进行考査.试题在考査相应的基础知识的同时，着重考査了基本的数学思想和方法，如全国卷I理21(文22)、北京卷理19等考査了函数与方程的思想；陕西卷理21(文22)、天津卷理22等考査了分类讨论

4、的思想;江西卷理21、全国卷I理21(文22)等考査了等价转换的思想;重庆卷理22、山东卷理21(文22)考査了待定系数法.除此之外，许多试卷都非常珍视对考生思维能力和思维品质的考査.2.2注重综合解析几何融合了代数、三角和几何等知识，是考査学生综合能力的绝好素材，特别是由于向量具有代数与几何的双重身份，使得解析几何与平面向量的整合交汇成为近几年高考命题的一个热点；而涉及解析几何的最值问题，常常因为目标函数出现的形式多样化，用传统的知识和方法难以奏效，因而新增的导数知识为这类问题的解决提供了新视角、新方法.2〇〇7年高考解析几何试题的综合性主要体现在以下几个方面：一是解析几何知识的纵向联系，特

5、别是直线与圆锥曲线、圆与圆锥曲线的位置关系；二是解析几何与传统数学内容的横向联系，如与集合、简易逻辑、数列、三角函数、不等式、排列组合等知识的综合;三是解析几何与向量、导数等新增内容的综合.上表淋漓尽致地展示了解析几何的综合问题，这里不再赘述.2.3求实创新创新是高考命题的一条隐性原则，在历年的高考试题中确实涌现出了不少令人耳目一新的佳作，但是随着自主命题范围的扩大，也出现过一些为了创新而昙花一现的糟题.因此，我们应该在求实的基础上创新，在正确的高考命题原则下创新.2007年高考数学试卷中的解析几何试题，总体上仍保持了近年的命题风格，既突出了解析几何的本质特征，又体现了传统内容的横向联系和与新

6、增内容的纵向交汇，试题的背景深刻，载体多样，立意新颖，亮点突出.今年的传统解析几何综合题较往年有所增加，但却求真务实，考査目的明确.以全国卷理21(文22)为例，虽然它是由一道陈题改编而来的，但却从解析几何中动与静相宜的本质出发，以楠圆为载体，以直线和楠圆的位置关系为依托，并将直线、圆、楠圆和不等式进行整合，入口较宽，既考査了楠圆和圆的基本性质，还考査了利用均值不等式求最值的方法，对思维的深刻性和灵活性都有着较高的要求，是一道实实在在的好题.当然，我们也看到了一大批既有创意，又能很好地考査数学知识和学生能力的亮点题目，如北京卷理19,考査学生应用解析几何知识解决实际问题的能力；上海卷理21，把

7、位置不同的两个楠圆合成为“果圆”这一新的曲线，考査学生的探究能力和随机应变能力，开辟了解析几何命题的新途径.3教学建议解析几何部分知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，其高考试题源于教材又高于教材.如何搞好解析几何的教学与复习，并不能用较短的篇幅回答这个问题，只能谈几点建议供参考.3.1夯实基础，重视通性通法深刻理解并熟练掌握解析几何的基础知识和基本方法，是构建有关知识网络的基础，尤其要注意一