中学数学研究-报140201师范生课程与内容的知识之调查研究

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1、资料编号16465师范生徐章韬发表在报140201上属于教法、理论、教师题为《师范生课程与内容的知识之调查研究》摘要：借鉴TELT的做法，在三角内容编排中，从几何的、解析的、横向的视角看三角几个方面的设计问题，考察师范生课程与内容的知识的实然水平，并从数学发生发展的角度分析了其中的原因.师范生不能从整体上把握教材的编写意图，缺乏甄别教材优缺点的眼光和技术；不能看到形式公式的几何背景和知识的形式演变与研宂动机之间的内在关联；不能看到教材中蕴含的思想方法和研究视角的变迁，也缺乏相应的导引；师范生在三角横向内容组织的理解水平上，虽可以达到概念水平的理

2、解，但达不到问题解决水平的理解.师范生对教材的理解水平停留在概念和解题水平的原因不是他们的数学功底不扎实，而是他们不清楚知识的发生发展过程，没有有意识地沟通知识间的内在联系.研读教材，发展课程与内容的知识，要有广阔的视野和“兼容并包”的胸怀.关键词：面向教学的数学知识；课程与内容的知识；数学的发生发展；师范生中图分类号：G420文献标识码：A文章编号：1004-9894(2014)02-0001-051问题提出面向教学的数学知识（MathematicalKnowledgeforTeaching,简称MKT)是一个重要的研究;课题A课程与内容的知

3、识(KnowledgeofContentandCurricuhun，简称KCC)是其中一个重要的组成部分.从数学发生发展的观点看，课程与内容的知识，是指特定主题知识的源型和演化的知识，及其在教科书概念体系、逻辑结构中的位置定位和来龙去脉的知识以及横向联系的知识.课程与内容的知识集中体现了教师对教科书的把握程度和理解水平，因为进入教科书里的内容都是经过了教学法的加工，字里行间隐隐跳动着数学家、数学教育家的思维.教学就是在学生己有的知识基础和认识水平与现实情境、历史背景、数学本质、传授模仿P1这4种设计状态中进行取舍.进行合理取舍的前提条件之一是要

4、求教师能把握数学课程、教材的结构体系、内容及其组织方式.此次研究以三角为抓手，调查师范生课程与内容的知识的实然水平，并从数学发生数学的角度解析师范生课程与内容的知识实然水平的原因.2研究设计2.1研究对象研究者在指导教育实习的过程中对师范生及其教学情况有了一定的了解,采取典型取样法选取6名教三角的师范生为被试，姑且以小A、小B、小C、小D、小E和小F称之.小A考取了应用数学的研究生，小E直升了数学教育的研究生，小B、小C、小D顺利地找到了工作.小B还获得过学校教学比赛公开课的特等奖.他们是优秀的师范生，研究他们的课程与内容的知识有一定的价值.2

5、.2研究框架课程内容的组织为历代教育家所关注.在教育史上，最有影响的是纵向组织原则.但从20世纪70年代以后，一些教育家开始强调课程内容的横向组织原则.课程内容的纵向组织与横向组织是在组织课程内容时经常会碰到的[3].鉴于此，从纵向和横向两个维度解析师范生课程与内容的知识.在纵向维度，首先讨论师范生对三角教材编排的整体认知；然后在初等数学的范围里，考察师范生从几何的、解析的视角看待三角课程与内容的知识.在横向维度，讨论师范生从物理的角度认识三角课程和内容的知识.2.3研究工具三角历史悠久，人们从几何的、解析的、物理的等多个角度对其进行了深入的研

6、究.具有如此悠久历史的主题，其中所包含的研究视角、研究方法及核心思想，显然不易一下子吃透，对教师驾驭教材的能力提出了很高的要求.教材不可能面面俱到，但教师要读懂教材后面的微言要义.把三角函数的概念理解局限在一节课、一章书里是不对的，对该概念的理解不是一蹴而就的，需要一个渐进、深入的过程.作为教师更要有全局观念，在教三角这一章时，要用三角的眼光看待前前后后的内容.鲍尔在研究面向教学的数学知识时曾开发了的TELT(TeacherEducationandLearningtoTeachStudy,简称TELT)工具.这个问卷的特点是测试题能将特定数学概

7、念与这个概念起关键作用的课堂情境交织起来，而不是直接地测试学科知识.供鉴TELT的做法，开发的研究工具由以下几个问题组成：（1)三角部分在教材里分两大部分：三角比和三角函数.按研究者的理解，三角比其实就是以角为自变量，比值为变量的函数，可是为什么教材不称其为三角函数呢？教材的意图是什么？（2)你能从几何的角度解释一下同角三角比的平方关系、诱导公式、万能公式、两角和与差的余弦公式及积化和差公式吗？（3)三角比可以用单位圆中的有向线段表示，三角函数又称圆函数.可见圆之于三角函数很重要.圆的重要性质表现在三角函数的哪些地方呢？（4)公4讨论与分析4.

8、1师范生不能从整体上把握教材的编写意图并缺乏甄别教材优缺点的眼光和技术在新的数学课程标准中，三角函数作为函数占据了主导地位，这相对于以往的课程标准是一