中学数学研究-讯140201试论数学教师的数学知识

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1、资料编号15990数学知识石志群发表在讯140201上属于教法、理论、教师题为《试论数学教师的数学知识》数学教师必须具有渊博的、深刻的数学知识，对数学知识有着不同于一般的数学爱好者、甚至数学研究人员的认识与理解.这种认识或理解是基于教学的、面向教学的.也就是说,数学教师要具有一种超越了数学知识本身的数学知识结构体系.1数学教师的数学知识是基于数学本质的数学知识数学教师不仅要掌握数学知识，更要对数学学科有正确、全面的认识，并在此基础上准确把握数学的各分支的基本思想、方法，透彻理解数学知识的本质、内涵及其蕴涵

2、的思想方法.数学教师如果不能充分认识数学知识的本质，就把握不了数学教学的关键，无法设计合乎数学逻辑的数学学习过程,也不能有效促使学生准确理解和掌握数学知识的内涵，更难以形成数学的整体结构或框架.值，都是符合逻辑的，只是在建构理论体系肘选用的定义对象的区别，两者都符合公理化系统的建构原则.因此，教学过程中完全可以给学生以更大的开放空间，让他们自主地选择刻画“直线的方向”的数学对象.我在一次听课中发现，学生们分别提出了用角(适当引导即可得倾斜角）、坡度（自然引申即可得斜率)和向量刻画直线方向的方法，在分别研究

3、了几种表示方法后，教师提出“这几个量都能刻画直线的方向，那么，它们之间具有怎样的关系呢?”的问题，学生们通过研究，自主建构了相关的知识结构体系，效果非常好..数学知识体系的建构并不是唯一的，只要符合公理化系统的基本标准都是可以的,在不同的系统中的数学对象(定理、关系等)的顺序不一定相同.倾斜角、斜率都是刻画直线方向的数学模型，在建构知识系统时并没有限定谁先谁后，同时，刻画同一.对象或现象的不同模型之间一定存在联系.有了这样的认识，教学中就不会受困于孰先孰后的两难之中，会顺理成章地找到合理的、合于数学逻辑与

4、认知逻辑的教学设计.2数学教师的数学知识是基于广泛联系、融会贯通的数学知识很多数学知识之间有着内在的联系，有时甚至可以在不同的形态下反映相同的数学内涵,这种内在的联系往往能够促进学生的数学理解，或实现数学对象的相互转化，从而成为数学能力提升的纽带或桥梁.因此，数学教师的数学知识必须是广泛联系和融会贯通的，只有这样，才能在教学中畅游于数学的自由王国，也才能引导学生进行自然的联想、类比等思维活动.首先，要尽可能地了解数学知识与现实生活、自然规律、其它学科的原理之间的关系，这种关系不仅是表象的，而且是内在的，即

5、生活的、自然的或其它学科的背景对数学研究的思维的触发作用必须得到充分的认识，因为这是提出问题的出发点.只有这样才能使数学知识的教学基于现实的、学生熟悉的背景体验，经历问题的提出过程和知识的生成过程.例如，初中数学教材对函数的概念都是通过现实的变量之间关系的研究引人的，比如某教材列出水库水位的高低与相应的蓄水量的关系表，并说明“可以看出，随着水位升髙,蓄水量增大;随着水位降低，蓄水量减少;当水位确定时，蓄水量也随着确定等，然后指出:“上述的每个变化过程中都有两个变量，并且其中一个变量变化时，另一个变量也随着

6、变化;一个变量确定时，另一个变量也随着确定接着给出函数的概念.如果我们不能对教材呈现的数学知识形成过程中没有表现出的“教学法知识”有所了解，教学时照本宣科，就会造成学生的疑向:你怎么想到要研究这些问题的？怎么想到从“关系”的角度研究这些问题的？上述的过程其实是引导学生建构函数概念，即直接进行的是研究问题的过程，而没有提出问题的过程，因而研究的动因、目的都不明确，学生的抽象、概括等思维操作都是被动的，甚至盲目的.从实践的层面讲，函数的概念可能源于类似于下面的问题:因为某个(或某些)量的测量（比如此处的“蓄水

7、量”)不易进行，考虑能否通过测量另一个较容易测量的量(如此处的“水位”），只要这个量(如“水位”)确定了，另一个量(如“蓄水量”)也随之确定.若如此，教学中首先应该呈现的问题就应该是“如何测量水库的蓄水量?”其次，要对数学知识的内在的联系性有充分的认识,对数学知识有足够的、深人的理解.比如，教材中证明“直线与平面平行的判定定理”用的是反证法，不少教师就以“如果用定义证明,就必须证明直线与平面没有公共点,而证明直线与平面没有公共点是不容易的，所以，我们用反证法”为理由，直接地将学生的思维“牵”到“既定”轨道

8、.其实，要证明直线与平面没有公共,并不困难，只要证明平面内任意一点都不在平面外的这条直线上即可，而过平面内的任一点都可以找到与平面外这条直线平行的直线(在平面内作已知的、与平面外的这条直线平行的直线的平行线).这个证明与反证法的证明思路正好是同一向題的两种思考方式，教师之所以武断地认为直接证明不容易，根源就是对相关知识没有做到多角度理解、用对立统一的、联系的观点进行研究，没有对数学知识做到融会贯通.3数学教师的数学知识是基于历