中学数学研究-北140213数学史融入数学教学的实践：他山之石

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1、资料编号15745吴骏发表在北140213上属于教法、类型、史话题为《数学史融入数学教学的实践：他山之石》在课堂里，我们学习数学就好像置身于一个孤岛上似的.每天去岛上，埋头钻进一个纯粹的、洁净的、逻辑上可靠的、只有清晰线条而没有肮脏角落的书房.学生觉得数学是封闭的、呆板的、冰冷无情的、一切都已发现好了的.[1]这就是Bid-well所说的孤岛上的数学，这种现象在数学教学中并不少见.如何摆脱这种困窘呢？Bidwell进一步指出，在数学教学中融入数学史，可以将学生从数学的孤岛上挽救出来，并将他们安置于一个生机勃勃的新大陆上，这个新大陆包含了开放的、生动活泼

2、的、充满人情味的并且总是饶有趣味的数学.[1]HPM成立以来，特别是20世纪80年代以来，国外数学教育家、数学教师对于数学史在数学教学中的具体运用进行了积极探索，开发了大量成功的案例，对我国具有重要的借鉴作用和参考价值.1数学史融入数学教学的方法国外一些学者，提出了数学史融人数学教学的不同方法.Fauvel总结了数学教学中运用数学史的方法，共有10种:[2](1)介绍历史上数学家的故事；（2)运用数学史引人新概念；（3)鼓励学生理解以所学概念为答案的数学史问题“4)讲授“数学史”课；（5)利用历史上的数学教材设计课堂练习和作业；（6)举办数学历史主题的

3、展览；（7)运用历史上的主要例子来说明方法和技术；（8)探索过去的错误、另类观点以帮助今天的学习者理解并解决困难；（9)借鉴历史发展设计一个话题的教学方法；（10)基于历史信息设计大纲范围内主题的顺序和结构.Tzanakis和Arcavi总结了数学史在数学教学中的三种运用方式:一是提供直接的历史信息；二是借鉴历史进行教学，即发生教学法；三是开发对数学及其社会文化背景的深刻意识.[3]Jankvist则提出另三种方法：启发法、模块法和基于历史法.[4]我们将上述各种方法进行整合与改进，得到附加式、复制式、顺应式和重构式四类，见表1.这样分类的目的是为数学

4、史融人数学教学创造必要条件，即便于选择数学史在课堂教学中的具体实施方法以及评估数学史融入数学教学应该达到的程度.数概念的故事.^第一个使用众数的例子，可能出现在雅典和斯巴达战争中发生的故事.如图2.在公元前428年冬天，普拉铁阿人被伯罗奔尼撒人和皮奥夏人包围.不久，他们开始出现粮食短缺，处于绝望之中.由于从雅典人那里获得援助已经没有希望了，也看不到其他安全突围的方法，普拉铁阿人和被包围的一些雅典人计划弃城而去，他们打算做梯子翻过敌人的城墙，而梯子的高度要与敌人城墙的高度一样，因此，可以数敌人城墙上砖块的层数来计算城墙的高度.在数砖块层数时，大多数人得到

5、的结果可能是正确的，特别是那些距离城墙不太远，能看清城墙的人多次数的结果，这就是众数，然后再根据砖块的厚度，计算出梯子的髙度.附加式的数学史材料可以用来追溯某一主题的历史或介绍问题的历史背景，为学习相关主题做铺垫，这些材料主要为学有余力、有好奇心者提供探究机会.McBride和Rollins进行了一项为期12周的HPM教学实验.在代数课程的教学中，教师每次上课用5分钟时间介绍相关内容的数学史，实验前后采用统一的数学态度量表进行测试.结果表明，在数学教学中运用数学史知识，学生学习数学的积极性得到显著提高.[8]2.2复制式复制式的一个显著特点是在数学教学

6、中直接呈现历史上的数学问题，通过“做数学”来了解数学的历史发展，从而加深对数学的理解.在阅读原始文献时也会发现，一些认识论和哲学的思想也会渗透到其内容之中，这样可以了解作者写作的真正动机和目的.Perkins在女子学校通过让学生解决历史上数学家觉得很难的概率问题来增强她们的学习自信心：[9](1)一次同时掷三颗骰子，比较出现9点和10点的概率大小.（伽利略与图斯坎尼大公）(2)—颗骰子掷4次，至少出现一次6点的概率，与两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点的概率大小.（德.梅勒）(3)—次同时掷6颗骰子，至少出现一个6点的概率，与一次同时掷12颗骰子，至

7、少出现两个6点的概率大小.（裴皮斯致牛顿）同时，用16世纪初德国百科全书《知识明珠》