中学数学研究-肃140406例谈高中数学教学中的铺垫艺术

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1、资料编号16100铺垫立体几何数列异面直线等差数列前n项和范习昱发表在肃140406上属于教法、理论、艺术题为《例谈高中数学教学中的铺垫艺术》经常有数学教师抱怨，某个概念、某个公式或者某个类型的习题讲解了多少遍，学生还是不明其理，不会运用、不会解题.究其原因，抛开学生因素从教师方面考虑，应该是研究此题之初没有做好预设铺垫.一个数学问题或是一道数学题之所以让学生为难，一定是存在某个思维髙地，学生难以企及，倘若垂直攀登，学生会出现失重的感觉，很不适应.这时，教师需要具有铺垫意识，做好原题的铺垫工作就

2、显得十分重要.铺垫犹如凿山开路，学生沿着这些山路终究是会走到山顶的.所谓铺塾，百度百科这样解释:指事物发展过程中的前期准备工作，通过铺垫，可以渲染气氛，对行将来临的事物进行恰到好处的衬托.文艺创作中的铺垫是一种常见而必要写作手法，是指在一个人物出场前或者一个事件发生前，预先布置局势，安排一些情节场景作为征兆，制造气氛，使后续故事情节自然顺理成章地发展，前后照应，读者也不会感到过于突然.同样，数学教学也需要铺垫.其实，高中数学的很多问题都有一定难度，盲目直接抛给学生，是缺乏思考、鲁莽的行为.问题过

3、难，不能使学生体会到成功的乐趣，通常以中等学生经过思考后能回答的难易程度为主，应掌握“跳一跳，摘得到”的原则.这实际上是教育心理学所倡导的“最近发展区”的理论，而教师的铺垫工作恰好就起到了上述作用.下面结合高中数学课堂教学的不同类型，以案例的形式探讨教学中的铺垫艺术.1概念教学创设情景铺垫概念教学是高中数学中尤为重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是运用数学解决问题的先决条件，概念学习是否到位关乎数学基础扎实与否.然而一些学生在解题中出现的错误或思维活动中遇到的障碍，概念

4、不清往往是最直接的原因.出现这种情况固然与数学概念本身过于抽象有关，更深的原因估计与我们教师给出概念过于突兀不无关系.我们若在概念教学时，注重创设情境，自然铺垫一下，在激发学生的学习兴趣的同时，也就深刻理解了数学概念.案例1异面直线所成角的概念教学.教师与学生一起以熟悉的正方体为例，请学生观察，试着找出几对异面直线.师:从位置关系看，同为异面直线，但它们的相对位置，是否就没有区别？既然有区别，说明仅用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的.在生产实际与数学问题中，有时还需要进一步精确化，

5、这就提出了—个新问题:怎样刻画异面直线间的这种相对位置，或者说，引进一些什么数量来刻画这种相对位置？生1:角度……生2:距离……师:同学们说的都对，那怎样具体刻画呢？平面几何中用“距离”来刻画两平行直线间的相对位置，用“角”来刻画两相交直线间的相对位置，那么用什么来刻画两异面直线的相对位置呢？我们还知道两异面直线不相交，但它们又确实存在倾斜程度不同，这就需要我们找到一个角，用它的大小来度量异面直线的相对倾斜程度.为了解决这个问题，我们研究一道实验题:一张纸上画有两条能相交的直线a，b(但交点在纸

6、外).现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出a，b所成的角的大小？生3:在纸上任取一点,过该点分别作a，b的平行线，所作两条平行线的夹角就是直线a,b所成的角.师:说的很好，那该方法能否迁移到两异面直线的倾斜程度呢？(学生研讨）生4:异面直线的倾斜程度可转化为平面内两条相交直线的角，即在空间过一点分别作的平行线，这两条平行线所成的角可以视为所成的角.这样，经过分析平面几何中两直线的相对位置关系、实验观察、启发迁移、层层铺垫，两异面直线所成角的概念就非常自然而

7、全面地建立了.无疑，这种概念构建的方法比直接给出留给学生的印象要深刻的多，更为重要的是在这个铺塾过程中渗透了一种重要的数学化归思想，即空间问题平面化.这类数学概念形成的情景创设一定要抓住新、旧数学概念间的本质属性，为新概念的产生适当铺垫，这对学生理解新的概念是大有帮助.创设情境进行铺垫开展数学概念教学的具体方法还有很多，比如动手实验引入数学概念.让学生亲身体验概念的形成过程，往往能给学生在脑海中留下深刻的印象.再比如用类比法创设情境铺塾.我们知道，数学中的许多概念，知识点之间有类似的地方，在新概

8、念的讲授过程中，利用旧概念铺垫，加以类比引出新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延..2公式、定理教学拆分内涵作铺垫髙中数学的每个公式、定理，都是思维高度抽象化的产物，简单对称的结果并不代表内涵简单.前人几百年的思索结果，在一节课里让学生理解并掌握，显然并非易事.但是,如果我们仔细研究公式、定理的内涵，加以拆分提问，层层铺垫，效果就会大有改观.案例2等差数列前n项和公式的推导教学.再现题中蕴含的本质情景，还原场景;或者简化题中的若干条件，去枝去叶，暴露主干;或者先行解决外围若干难点，扫清障