中学数学研究-肃140302基于APOS理论的高中函数概念教学研究

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1、资料编号16088函数概念武小鹏发表在肃140302上属于教法、类型、概念题为《基于APOS理论的高中函数概念教学研究》数学教学是数学活动的教学，是以学生为主体的学和教师为主导的教组成的双边统一活动.教师的教学观念直接影响学生的学.然而当前在高中的教学中存在这样的传统观念[1]:①把知识看成是定论，重结果轻过程;②把学习看成是知识从外到内的输人，重灌输轻引导，.③低估了学习者的认知能力、知识经验及其差异性，重“教”轻“学”;④在教学中表现出过于简单化的倾向.为了克服以上观念带来的弊端，在概念教学中引人APOS理论作为指导，以下是APOS理论和APO

2、S理论指导高中函数教学的探索，予以共勉.1APOS理论的概念教学阶段与概念学习美国数学家杜宾斯基（EdDubinsky)提出的APOS理论认为，学习者不能直接学到数学概念，而是通过心智结构使所学的概念产生意义，教学的目的是帮助学习者建立适当的心智结构ul.APOS理论从活动、过程、对象和图式4个阶段W体现了形成数学概念的思维过程.1.1APOS理论的概念教学阶段1.1.1活动（Action)阶段“活动阶段”是指学习者通过一系列外显性的指令去改变数学对象的过程，它是获得数学概念的一个必要条件.许多概念的本质是内隐的，需要经过一系列外显的探究活动来获得

3、.1.1.2过程(Process)阶段“过程阶段”是对外显数学活动的进一步思考过程，当学习者经过多次重复活动并对其熟悉后，便会在头脑中对活动进行描述，通过一系列心理操作，抽象出概念的本质特征.1.1.3对象(Object)阶段“对象阶段”是给抽象出的本质特征赋予形式化的定义和符号，使其成为一个具体的对象.当学习者把过程看作一个整体,并对它进行转换和操作时，过程也就凝聚成了对象.1.1.4图式(Scheme)阶段“图式阶段”是与其它概念建立联系，形成知识的综合图式，并把这个图式纳人自身的认知结构中，与已有的知识建立新的实质性联系.APOS理论认为，在

4、数学学习中，如果引导学习者经历活动、过程和对象3个阶段后，学习者一般就能在建构和反思的基础上形成图式，从而理清问题情境，获得数学概念⑷.1.2概念学习的一般形式概念学习一般可分为两种基本的形式，一种是概念形成，一种是概念同化.1.2.1概念形成⑷概念形成，是指人们对同类事物中若干不同例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳方法概括出这类事物的本质属性而获得概念的方式.奥苏贝尔将概念形成的心理过程描述如下：(1)对各种不同的刺激模式进行辨别性分析；(2)提出关于已抽象出来的共同成分的假设；(3)随后在特定的情景中检验这些假设；从这些假设中选择一个一般类

5、目或一组共同的属性，使一切变式能成功归属于该类目或该组属性的范畴之内；(4)把这一组属性同认知结构中的有关起固定作用的观念联系起来；(5)使新概念从以前学习过的一些有关概念中分化出来；(6)把新概念的标准属性推广到这个类目的一切例子；(7)利用与传统用法相一致的那种语言符号表示该新类目的内容[9].1.2.2概念同化^在教学中，利用学生己有的知识经验，以定义的方式直接提出概念，并揭露其本质属性，由学生主动地与原有认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式，叫做概念同化.概念同化的心理过程包括以下几个阶段：(1)辨认.辨认定义中哪些是新概念，哪

6、些是旧概念;新旧概念间有何关系.辨认过程包含了回忆和知识的重现.(2)同化.建立新概念与原有概念之间的联系，把新概念纳入原认知结构中，使新概念被赋予一定的意义.(3)强化.通过将新概念与某些反例相联系，使新概念更加稳固和清晰.作为概念学习的两种基本方式，概念形成与概念同化存在着联系和区别.概念形成是以学生的直接经验为基础的，用归纳的方式抽取一类事物的共同属性，从而达到对概念本质的认识.在教学上，概念形成的方式适合于低年级的学生学习数学概念，也适用于原始概念的学习，因为原始概念多是建立在对具体事物的性质的概括上,依赖的是学生的直接认知与直接经验.概念

7、同化则以学生的间接或已有经验为基础，以数学语言为工具，依靠学生主动地将新旧概念进行联系、区分，从而理解新概念，因而在教学上多是直接呈现定义.这种概念学习方式在很大程度上依赖于学生原有的认知结构，比较适合高年级的学生学习数学概念M.2APOS理论在高中函数概念教学中的操作模式[7]2.1操作阶段函数是在应用中产生问题，又不断向前发展的，因此让学生认识函数概念就需要让学生操作.创设问题情景让学生动手操作，通过操作建立认识程序，形成感性认识.进而对这个活动进行反思抽象，认识函数内容的现实意义.在操作中与原来函数知识与个人经验发生联系，是建构函数知识图式的

8、基础.2.2过程阶段过程阶段学生在反思比较的基础上归纳出操作对象的共同特点，通过同化与顺应将其纳人认知结构中，再用适当的语