基于apos理论的函数单调性概念教学设计

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1、基于APOS理论的函数单调性概念教学设计摘要]APOS理论是美国学者杜宾斯基（E.Dubinsky）提出的针对于数学概念学习过程研究的一种建构主义的学习理论.在对传统的函数概念教学进行反思的基础上，探讨运用APOS理论四阶段模式进行函数单调性概念教学设计，形成一个具有扎实理论基础的教学方案，为函数概念课堂教学提供一个极具操作性的范式.[关键词]APOS理论函数单调性概念教学设计[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）140012一、APOS理论简述APOS理论是美国学者杜宾斯基等人针对数学概念学习过程研究的一种建构主义的学习理论[1]，他们认为，

2、学生学习数学概念要经历四个阶段的心理建构：操作阶段（Action）、过程阶段（Process）、对象阶段（Object）和图式阶段（Scheme），取这四个阶段英文单词的首字母，定名为APOS理论[2].这种理论不但说明了学生的学习过程是建构的，而且表明了建构的各个层次.6操作阶段是让学生通过亲身操作去感受问题的直观背景和概念间的联系，是学生理解概念的重要条件;过程阶段是学生对操作活动进行思考、概括的过程.经历思维的内化，抽象出概念的性质特征;对象阶段是通过前面的抽象认识到了概念的本质，对其进行压缩并赋予形式化的定义及符号，使其成为思维中具体的对象，在以后的学习中以此为对象去进行新的活动

3、;图式阶段是通过长时间的学习进一步完善之后形成的，最初的图式包括特例、定义及符号、抽象过程，经过学习之后建立起与其他概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式[3].APOS理论的概念学习四阶段，表明了数学概念从具体的操作行为到抽象的心理结构的过程，是概念在头脑中建构的一个连贯顺序，是循序渐进螺旋上升的.因此，中学数学函数概念的教学设计可以以此为基础，循序渐进，层层深入.下面以高中函数的第一个性质――单调性概念课为例进行教学设计.二、基于APOS理论的函数单调性概念教学设计（一）教学设计说明6函数的单调性是函数章节中重要的性质之一，也是学生学习的难点和重点.单调性定义比较枯燥、

4、冗长、难懂，对于学生来说，是很费解的一个抽象概念.对于函数单调性，学生的认知困难主要有：（1）用数学的符号语言代替函数图像的上升与下降，这种由直观到抽象的转变过程对于学生来说是很难把握的;（2）此时函数单调性的证明需要用到单调性的定义，对定义的把握不到位直接导致学生对函数单调性的证明过程出现各种问题.（二）函数单调性教学过程设计1.操作阶段――创设问题情境，在活动中思考问题活动操作：图1是深圳市某天24小时内的气温变化图.图1引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考.比如：（1）当天的最高温度、最低温度以及达到最高和最低温度分别是哪个时间？（2）在某个时间的温度能看出来吗？（3）在哪些时间段

5、温度越来越高，在哪些时间段温度是越来越低？[设计意图]通过这个气温变化图直观地体现函数的单调递增和单调递减的性质，温度越来越高对应着单调性定义里的y随着x增大而增大，温度越来越低对应着y随着x增大而减小.2.过程阶段――体验探究函数单调性的过程过程1：分别作出函数y=x+2，y=-x+2，y=x2，y=1x的图像，如图2、图3、图4、图5，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？[基金项目]龙岗区教育均衡化、优质化、现代化发展行动研究科研项目资助课题.6在指导学生进行四个图像递增与递减的描述时，要特别强调是在某区间上面的，让学生理解到单调性是函数的局部性质，不能脱离了区间单调性.过程2：

6、用自己的话来说一说什么叫做增函数、减函数.[设计意图]这是通过观察四个函数的图像直观得到的单调性的印象，仅仅是一种描述性的认知.过程3：由直观到抽象――用数学符号语言得出函数单调性定义.怎么精确地认识到f（x）=x2在[0，∞）上为增函数？（1）在[0，∞）上取两个数，如2和3，因为2<3，所以f（x）=x2在[0，∞）上为增函数.（2）同（1），选取若干组具体数值进行验证，发现都满足条件，所以f（x）=x2在[0，∞）为增函数.（3）任意选取x1，x2∈[0，∞），且x10，能认为函数f（x）在区间（a，b）上是单调递增吗？[设计意图]找出与单调性定义等价的命题，通过层层诱导，进

7、一步加深学生对单调性的理解，掌握单调性的本质.图式3：知识回顾与总结.我们一起来回味以下几个问题：（1）你能用数学语言符号准确说出函数单调性定义吗？（2）本节课的教学过程中，我们用了哪些数学思想？6（3）你能归纳出证明函数单调性的几个步骤吗？[设计意图]以上三个问题与教学过程中的问题前后呼应，进一步巩固我们的教学成果，加深我们对单调性的理解.（三）教后反思通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，激发学生求知欲.在形成