浅谈基于apos理论下的负数概念教学

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1、浅谈基于APOS理论下的负数概念教学-小学数学论文-教育期刊网浅谈基于APOS理论下的负数概念教学重庆文理学院数学与财经学院（402160）　唐　平一、问题提出数学是研究数量关系和空间形式的科学，它利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念，是由概念、命题、推理组成的知识体系。高度抽象性和严密逻辑性是这门学科的特点，使数学成为一门以抽象思维为主的学科，使数学学习活动成为一种特殊的学习活动。概念是对事物本质的认识，对概念的理解就是对事物本质的理解。中学数学教学大纲中明确指出：“正确理解概念是掌握数学基础知识的前提。”数学的抽象性就其本质而言是一种建构活动，对于数学概念的教学，应

2、通过揭示数学知识发生、发展的过程，尽量帮助学生理解所学知识的数学本质，让学生主动建构知识，从而获得概念。数学概念是逻辑思维的最基本单元和形式，数学概念本身具有高度抽象性，通常很难给学生直观展示，这成为教学过程中的一个难点。探讨数学概念教学规律一直是数学教育领域的热点问题之一。在数的发展过程中，自然数是有理数的基础，有理数是实数的基础，实数理论又是微积分的基础。负数是数系的一个重要组成部分，传统教学都是在初一年级安排学习负数。由于受思维定式的影响，很多学生在开始接触负数时都感觉困难，所以负数是初中数学教学的一个难点。新一轮基础教育数学课程改革在小学二学段要求“在熟悉的生活情境中，了解负

3、数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”，因此了解小学生负数概念的学习情况，研究小学数学负数概念教学有着重要的现实意义。二、理论基础对于儿童的数学能力是如何发展的，一直以来存在着不同的理论和观点。皮亚杰认为：“儿童数学知识的获得是他们在自己的活动中对外部世界的主动建构，儿童数学能力的发展是他们的认知结构从低层次向高层次转换的过程，这一结构的产生与转换依赖于逻辑能力的发展和一种内部的思维反思过程，认识发展的过程要经历同化、顺化、平衡三个阶段。”传统概念同化教学模式的基本步骤如下：第一，揭示概念的本质，给出定义。例如，加法交换律的本质是交换加数的位置和不变，用关系式A+B=B+A表示。

4、第二，对概念进行特殊分类，揭示概念的外延，如平行四边形的学习。第三，概念的应用，对概念进行识别，建立概念与其他概念的联系。在皮亚杰的研究基础上，杜宾斯基等者根据数学学习的特点，提出数学概念学习要经历操作(Action)、过程(Process)、对象(Object)和概型(Scheme)四个阶段。APOS分别是由这四个英文的第一个字母组合而成。操作(Action)阶段：为了引出数学概念需要进行的活动或操作。过程(Process)阶段：把操作活动综合形成数学概念。对象(Object)阶段：把数学概念上升为一个独立概念来处理。概型(Scheme)阶段：形成包括上述三个过程的综合心理图算式。

5、APOS理论是同化教学理论的发展，活动阶段是儿童通过对外部世界的观察和实际获得的经验来理解数学抽象或数学关系。“操作A”是学生建构数学概念的起点，是学生理解概念的一个必要条件。通过活动让学生亲身感受概念的直观背景和概念间的关系，为过程阶段提供感性的素材。“过程P”是学生对活动进行思考，通过观察、联想、归纳、概括，对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质。“对象O”是通过前面的抽象，认识到了概念本质，对其赋予形式化的定义及符号，成为一个具体的对象。在以后的学习中，以此为对象去进行新的活动。对象化既是概括的结果，也是新认识的起点。“概型S”是在头脑中形成综合的心理图式，这一图式含有具

6、体的概念实例、抽象的过程、完整的定义以及与其他概念、规则、图形等的联系和区别。三、APOS理论下负数概念的教学设计1.教材分析2.教学设计（1）操作阶段：创设情境，引入概念。概念的引入要考虑学生的认知规律，体现直观性和可接受性原则，解决概念引入的必要性问题。负数不是由测量产生的，不能通过实物操作获得负数的概念，但小学生已经建立起高低、前后、左右等具有相反意义的概念，教学中可充分利用温度这一学生熟悉的事物创设生活情境展开。负数这一概念安排在六年级下册第一单元，也就是下学期开学时的新课，这一段时间重庆城区白天气温很多在零度以下，所以教学可设计两种方案：如果天气状况允许，就安排实地的观测活

7、动；如果天气状况不允许，就创设情境进行教学。课堂教学中，我们经常采用第二种方案。首先出示两组图片，一组是零度以下，如飘雪、结冰；另外一组零度以上，如夏天重庆地区的生活照片，然后问学生怎么表示不同情况下的气温。接着播放一段中央电视台的天气预报视频，让学生观察温度的表示和读法。接下来用电子体温表真实测量人的体温，让学生观察温度计上升的过程，引导学生得出这时候的读法。最后出示温度计教具，根据例1的情境在教具上拨出相应的温度，引导学生认识负数。操作实际上是学生对于