APOS理论下函数概念的教学策略

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1、APOS理论下函数概念的教学策略无锡帀第六高级中学孙开华摘要：函数概念是屮学数学的重要概念，是高屮数学的核心内容，同时也是学生最难以理解的知识块。因此，函数概念的教学直接关系到学生对函数概念的理解和掌握，影响整个高屮数学的学习。本文在APOS理论基础上结合笔者的教学实践，提出一些高中阶段函数概念的教学策略，以供参考。关键词：APOS理论；函数概念；教学策略APOS理论是美国数学教育家杜宾斯基(Dubinsky)通过研究数学教育的实践捉出的一种会建构主义的学习理论，这种理论侧重于研究数学概念学习的过程，即从具体的操作行为逐渐

2、发展到抽象的心理结构，在此基础上学生开展各种数学活动，通过认知的重新加工与抽象，形成新形式的定义，与已冇知识和经验进行综合，从而建构起数学概念。(-)创设情境，让学生参与函数概念的生成过程函数概念的抽象程度比较高，其生成需要经丿力一个从过程到对象的认知过程，当学生一起参与了这样的过程，就会逐渐从会判断一个函数到由口变量来区别不同的函数，再到把函数作为一个整体进行研究。在教学过程中应当严格按照这样的过程来进行，不能跳跃，特别不能忽略函数概念的实际背景和形成过程，防止学生用单纯的机械记忆来进行概念学习。只有学牛对这种抽彖的概念

3、感兴趣，消除畏惧心理，不觉得枯燥，才会积极主动投入操作过程，理解函数概念的生成过程，构建口己的认知体系。1•引入数学史函数概念的形成和发展，有着漫长丰富的经历，上函数概念课时，老师可以向学生大致介绍函数概念的发展历程：早期儿何观念下的函数一一18世纪代数观念下的函数——19世纪对应观念下的函数——近代集合观念下的函数。适当引入一些数学家简介或数学典故，以提高学生的学习兴趣。2.创设问题情境函数是刻画现实世界变化规律的数学模型，因此函数概念的学习应从探索变量之间的关系开始。教学时，教师可以把知识发生过程转化为一系列带有探究性

4、的问题，即创设问题，通过学生活动，参与到概念的形成过程屮，思考并体会概念的木质，使概念学习成为学生知识建构的过程。【教学片断】:师：初屮我们学习过函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎么表述的？生1：在一个变化过程小有两个变量兀和y,y随着兀的变化而变化，那么y就是兀的函数。师：大家都同意吗？（全班绝大多数学生表示赞同）师：大家都学过哪些函数？能否举些例了？生2：—次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数。k生3:y=x,y=x2,y=kx,y=—•x（其他同学纷纷补充）师：判断下列关系是否是函数①4={0,l,2,3,4}

5、,B={0,1,—x—>y=—234x②乘电梯时，电梯距离地而的高度与时间的关系；若电梯停在某一层不动，距离地面与时间的关系。生2：①不是函数，0没有倒数。生3：②电梯动的吋候是函数，不动就不是函数。生4：不同意刚才的同学，这里的时间就是变量x,每个时刻都有一个高度,应该是函数。（由此引发讨论）从简单的问题入手，学生有生活的体验，对此产生兴趣，增强思维的参与度。3.铺设练习函数概念的生成，是学生知识重新建构的过程，就要先提取显现原有的函数概念知识，通过对比、联系、提升等操作，进行补充扩建。这个环节，可以通过铺设不同层次难度

6、的练习题来完成。【案例】求函数y=x2-2x-l的值域。变式1：求函数y=x2-2x-i,xg{0,1,2,3}的值域。变式2：求函数)八=—2x—1,Xe［1,3］的值域。变式3：求函数尸=x2-2x-l,xg

7、0,3］的值域。变式4：求函数厂=x2-2x-l,XG［tz,3］的值域。变式5：求函数”=x-ax,xe［0,3］的值域。变式6：%e［0,3］时，函数y=，一必_］的值恒大于0,求实数。的取值范围。这组题目，由易到难，层层推进，每个题目都有变化，不同层次的学生都有自己能达到的水平，在此基础上都愿意进一步的尝试

8、，主动寻找题廿之间的联系区别，打开思路。(-)强调本质，让学生深化函数概念的理解数学概念的学习，不仅要记住它的定义和符号表示，史加要真正理解它的本质屈性。在函数概念的理解中，学生大多停留在“函数是满足解析式的点的集合”、“函数是方程”、“函数是冇规律的数据”等这些非本质属性的范围，并没冇真正掌握它的木质。因此在教学吋,教师应当引导学生去认识函数的木质属性——“两个集合”、“任一元素”、“单值对应”。“两个集合”指函数是数集到数集上的对应,“任一元素”指毎一个元素x都有象，“单值对应”扌旨元素兀的象只有一个即/(x),这样层

9、层分析，学生才能理解函数的木质。【案例】下列的对应第否表示卑敖关系？学生刚开始学习函数概念吋，对图屮指向a的两个箭头不理解，往往会判断错误。教学时，教师要指导学生对照概念进行判断：“两个集合”即集合A={1,2,3}和集合B={a,b},“任一元素”即集合A中的1,2,3,“单值对应”即1—►a,2-，