基于apos理论下的概念教学

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1、基于APOS理论下的概念教学　　摘要：APOS理论是近年来美国数学家杜宾斯基（Dubinsky）等人提出的一种数学教学理论。首先谈了对APOS理论的认识，然后通过“直线的斜率”的教学设计尝试了APOS理论在数学概念教学中的应用。　　关键词：APOS理论；数学概念；教学设计；直线的斜率　　我们都知道，概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的。《普通高中数学课程标准（实验稿）》指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿于高中数学教学的始终，帮助

2、学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。许多教师认为，概念就是一种规定，让学生记住是主要的，没有什么好讲的，有时讲与不讲效果也差不多，不如节省出更多的时间来进行解题训练。因此，“一个定义，三项注意”式的概念教学比比皆是，在常态课中表现得更为突出，这一现象必须引起我们的高度重视。　　任何一个数学教育中的理论或模型都应该致力于对“学生是如何学数学的”及“什么样的教学计划可以帮助这种学习”的理解，而不仅仅是陈述一些事实。基于这样的考虑，杜宾斯基等人建立了AP

3、OS理论――一个可以促进我们有效教学的数学教学理论。从20世纪90年代起，APOS理论就被介绍到我国的数学教育界，它是为数不多的依据数学学科特点而建立的教学理论，因此，对这样的理论进行深入地研究是十分有意义的。我国的数学概念教学大多采用概念同化的方式进行，这种教学过程虽然简明，但却忽视了许多数学概念具有过程――对象的双重性的特点。近年来，相关学者的研究结果表明，将APOS理论应用到概念教学中可以弥补我们以前那种概念教学方式的缺点。　　一、什么是APOS理论　　APOS理论充分体现了数学概念过程与对象二重性的统一，反映了个体认知数学概念的思维过程，揭示了数学概念学习的

4、本质。这与当前我国新课程所倡导的理念也是相一致的，《普通高中数学课程标准》指出：数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。　　下面对APOS理论作简单说明。杜宾斯基认为，学生学习数学概念就是要建构心智结构，这一建构过程要经历以下四个阶段。　　第一阶段――操作（或活动）（action）阶段　　这里的活动是指个体通过一步一步的外显性（或记忆性）指令去变换一个客观的数学对象。数学教学是数学活动的教学，操作运算行为是数学认知的基础性行为。学生与数学家一样，要亲自投入，通过实际经验来获得知识，虽然这种实践性与物理、化学、生物等实验科学的观察试验行为有

5、所不同，但数学活动仍需实际操作演算和头脑中的心理操作――思想实验，没有物理操作和心理的操作，数学概念将成为无源之水、无本之木。大部分数学概念的形成都经历了一个反省抽象的活动，而要形成反省，被反省的基础，就是操作活动。　　第二阶段――过程（process）阶段　　对“操作”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，在头脑中进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质。例如：一旦学生认识到所谓函数只不过是给定一个不同的数就会得出相应的不同值，而不必再进行具体的运算时，他就已经完成了这种过程模式的建构。　　第三阶段――对象（object）阶段　　当个体意识到可以将“过程”看成一个整体

6、，并可以对其进行变形、转换和操作时，就会将这个过程作为一个一般意义上的数学对象，此时“过程”便凝聚成了“对象”。“对象阶段”使过程达到精致化，并视其为一个具体的独立对象进行新的数学活动，它既操作其他的对象，同时又被较高层次的运算所操作，为从更高层次进行数学研究创造了条件。当概念达到对象阶段时，就会表现为一种静态结构关系，有助于个体对概念性质进行整体把握。　　第四阶段――图式（scheme）阶段　　个体对活动、过程、对象以及他原有的相关方面的图式进行相应的整合、精致就会产生出新的图式结构（scheme），从而可运用于问题解决情境。一个数学概念的“图式”是由相应的活动、

7、过程、对象以及相关的图式所组成的认知框架。其作用和特点就是决定某些刺激是否属于这个图式，从而就会作出不同的反应。本阶段对概念进行更高层次的心理加工与整合，对概念的认识与理解进一步深化，而且“图式阶段”的形成通常需要经过长期的数学学习活动才能得以实现。　　二、以“直线的斜率”教学设计为例来探讨APOS理论的应用　　（一）活动阶段，感受概念的直观背景，形成感性认识　　现实世界中，到处都有美妙的曲线，比如：美丽的拱桥、行星的运动轨迹，等等。那么，如何从教学的角度深入地研究这些曲线呢？这就需要进行量的刻画，在教学史中，大数学家笛卡尔对这个问题进行了思考，创立了解析几何学