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《正比例函数图像与性质(2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一章一次函数§11.2.1正比例函数的图像和性质回顾引入一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.正比例函数的定义:-4-2024x…-2-1012…y……动动手例1画出下列正比例函数的图象(1)y=2x;(2)y=-2x…-4-2024…y…210-1-2…x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345y1y=2xx例1画出下列正比例函数的图象(1)y=2x;(2)y=-2x动动手相同点:不同点:函数y=2x的图象经过第象限,从左向右,函数y=-2x的图象经过第象限.从左向右。呈
2、上升状态三、一呈下降状态二、四Yx-4-3-2-10123442-2Yx-4-3-2-10123442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过原点的一条直线通过以上学习,画正比例函数图象有无简便的办法?思考xy0xy011y=xy=x21212121正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)结论xy0xy01k1ky=kx(k>0)y=kx(k<0)当k>0时,图象(除原点外)在一,三象限,x增大时,y的值也增大;当k<0时,图象(除原点外)在二,四象限,x增大时,y的值反而减小。xy024y=2x1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小y
3、=x32-3-6xy0画板演示随堂练习2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是()A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥1B1.函数y=-7x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.二、四0-7减少练一练:1,下列函数中,正比例函数是()A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x²+1D.y=-8/x2,已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二,四象限,那么()A,k>0B,k<0Ck>2D,k<-23,已知正比例函数y=mx的图象在第二、四象限,求m的值。AB4.直线y=kx经过点(
4、1,-4),那么k=___这条直线经过第___象限,直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而___。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上,则a=___,b=___。5.下列函数y=5x,y=-3x,y=x,y=x中,y随x的增大而减小的是———。y随x的增大而减小且最先达到-10的是——。-4二、四减小8能力提高:想一想:点燃蜡烛,蜡烛长度按照与时间成正比变短,长为21厘米的蜡烛,已知点燃6分钟后,蜡烛变短3.6厘米,设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米,求(1)用x表示函y数的解析式;(2)自变量x的取值范围;(3)此蜡烛几分钟燃烧完?xy01
5、23451.21.82.43.6360.6B解:1.y与x的函数解析式为:y=0.6x2.自变量x的取值范围0≤x≤353.蜡烛点燃35分钟后可燃烧完。y=0.6x1、正比例函数y=kx的图象是经过(0,0)(1,k)的一条直线,我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx;2、正比例函数y=kx的图象的画法;3、正比例函数的性质:1)图象都经过原点;2)当k>0时,它的图象从左向右上升,经过第一、二象限,y随x的增大而增大;当k<0时,它的图象从左向右下降,经过第二、四象限,y随x的增大而减少。3)正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、
6、函数值受实际条件的制约。本节总结1.若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A(x1,x2)和B(y1,y2),当x1y2,则k的取值范围是()A.k>2B.k<2C.k=2D.无法确定2.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A(x1,x2)和B(y1,y2),且该图像经过第二、四象限.(1)求m的取值范围(2)当x1>x2时,比较y1与y2的大小,并说明理由.B如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>
7、c>a思考xy①②③某函数具有下面的性质:1.它的图象是经过原点的一条直线.2.y随x增大反而减小.请你举出一个满足上述条件的函数,写出解析式.随堂练习如果你是正比例函数代言人,你将怎样介绍它呢例:大家好,我是正比例函数,我有很多优秀的品质,我的解析式是行如,我的图像是我的x与y有很密切的联系