正比例函数图像和性质 (2)

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1、19.2.1　正比例函数教学目标知识与技能　1.能够画出正比例函数的图象.　2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数,k≠0)和图象探索并理解其性质.　3.根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象.过程与方法　在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质.情感态度与价值观　学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想.教学重难点　【重点】　正比例函数图象的画法和性质的理解.　【难点】　利用正比例函数图象与性质灵活解题.教学过程新课导入导入:　当今网络已经越来越普及,可以用电脑

2、上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么?　这个函数是我们前面学习的正比例函数吗?　用描点法,你能画出这个函数的图象吗?　[设计意图]　以学生身边感兴趣的问题导入新课,能更好地激发学生学习的积极性.新知构建　1.画正比例函数的图象　画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.　(1)y=2x;　(2)y=-2x.

3、　学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象.　教师根据学生画出的图象进行有针对性的讲解.　解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:x-3-2-10123y-6-4-20246　描点,连线,画出图象,如图所示:　(2)列表:y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:x-3-2-10123y6420-2-4-6　描点,连线,画出图象,如图所示.　练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.　(1)y=x;(2)y=-x.　[设计意图]　利用描

4、点法正确地画出两个函数图象,让学生体会数形结合思想.　2.正比例函数的性质　提问:观察上面的图象,发现函数图象有什么特点?　师生共同归纳函数y=2x和y=-2x的图象特点.　两个函数图象的共同点:都是经过原点的直线.　不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,经过第一、三象限,即随着x的增大y也增大.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,经过第二、四象限,即随x增大y反而减小.　学生根据自己所画的图象,以小组形式类似地归纳y=x和y=-x的图象特点:　比较两个函数图象可以看出:两个函数图象都是经过原点的直线.函数y

5、=x的图象从左向右上升,经过第一、三象限,即随x的增大y也增大;函数y=-x的图象从左向右下降,经过第二、四象限,即随x的增大y反而减小.　总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律:　正比例函数y=kx.　(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.　(2)性质:当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;　当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.　提问:画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?　正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条

6、直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可.　说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.　[设计意图]　利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识.　　3.例题讲解　　(补充)(1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是　　　　. 　(2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b=　　　　. 　(3

7、)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值范围是　　　　. 　〔解析〕　(1)设正比例函数的解析式为y=kx,把点(-1,3)代入解析式求出k的值即可;(2)把原点坐标(0,0)代入函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质列不等式进行求解.　解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx,　∵正比例函数的图象经过点(-1,3),　∴-k=3,∴k=-3,　∴这个正比例函数的表达式是y=-3x.　(2)∵函数y=5x-b2+9的图象经过原点(0,0),　∴-b2+9=0,∴b2=9,∴b=±3.　(3)∵直线

8、y=(2k-3)x经过第二、四象限,　∴2k-3<0,∴k<.　故k的取值范围是k<.　[设计意图]　通过设计一组填空题,让学生根据正比例函数的解析式和性质列方程或不等式求字母的取值或取值范围.　　(补充)已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上.　(1)求k的值;　(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上