正比例函数图像和性质

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时间:2018-10-19

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1、源于名校,成就所托正比例函数的图像和性质知识精要1.正比例函数的图像一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k)的图像是经过原点O(0,0)和点M(1,k)的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。2.正比例函数性质精讲名题例1.若函数y=(m-1)是正比例函数,则m=,函数的图像经过象限。解:m=4,图像经过第一、三象限。例2.已知y-1与2x成正比例,当x=-1时,y=5,求y与x的函数解析式。解:∵y-1与2x成正比例∴设y-1=k·2x(k)把x=-1,y=5代入,得k=-2,∴y-1=-2·2x∴y=-4x+1创新三维学

2、习法让您全面发展~8~源于名校,成就所托例3.已知y与x的正比例函数,且当x=6时y=-2(1)求出这个函数的解析式;(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像;(3)如果点P(a,4)在这个函数的图像上,求a的值;(4)试问,点A(-6,2)关于原点对称的点B是否也在这个图像上?解:(1)设y=k·x(k)当x=6时,y=-2∴-2=6k∴∴这个函数的解析式为(2)的定义域是一切实数,图像如图所示:(3)如果点P(a,4)在这个函数的图像上,∴,∴a=-12(4)点A(-6,2)关于原点对称的点B的坐标(6,-2),当x=6时,y=因此,点B也在

3、直线上例4.已知点(),()在正比例函数y=(k-2)x的图像上,当时,,那么k的取值范围是多少?解:由题意,得函数y随x的值增大而减小,∴k-2<0,∴k<2例5.(1)已知y=ax是经过第二、四象限的直线,且在实数范围内有意义,求a的取值范围。(2)已知函数y=(2m+1)x的值随自变量x的值增大而增大,且函数y=(3m+1)x的值随自变量x的增大而减小,求m的取值范围。解:(1)根据题意得a<0,a+3≥0∴-3≤a<0(2)根据题意得2m+1>0,3m+1<0解得-1/2

4、.已知正比例函数过A(2,-4),点P在此正比例函数的图像上,若直角坐标平面内另有一点B(0,4),且,求:点P的坐标。解:设正比例函数解析式为y=k·x(k)已知正比例函数过A(2,-4)∴-4=2k,解得k=-2,∴正比例函数的解析式为y=-2x如图所示,画出直线y=-2x,并标出A,B两点的位置,分析题意,点P的坐标要分两种情况讨论。设点P的坐标为(x,,-2x)1)若点P在第二象限,则根据题意,得8=8=解得=2又点P在第二象限,∴=-2∴点P的坐标为(-2,4)2)若点P在第二象限,则根据题意,得8=解得=6又点P在第四象限,∴=6∴点

5、P的坐标为(6,-12)∴在正比例函数图像上适合条件的P点有两个:(-2,4),(6,-12)热身练习1.下列关系中的两个量成正比例的是(C)A.从甲地到乙地,所用的时间和速度;B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量;D.人的体重与身高2.下列函数中,y是x的正比例函数的是(C)A.y=4x+1B.y=2x2C.y=-xD.y=3.下列说法中不成立的是(D)A.在y=3x-1中y+1与x成正比例;B.在y=-中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例;D.在y=x+3中y与x成正比例创新三维学习法让您全面

6、发展~8~源于名校,成就所托4.若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,则m的值是(A)A.m=-3B.m=1C.m=3D.m>-35.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2,则y1与y2的大小关系是(B)A.y1>y2B.y1

7、常数,k<0)的图象依次经过第__二、四______象限,函数值随自变量的增大而___减小______.10.已知y与x成正比例,且x=2时y=-6,则y=9时x=___-3_____.11.已知是正比例函数,则m=3.12.函数,当m=0,n=0时为正比例函数;自我测试1.已知y是x的正比例函数,且当x=时,y=2,求y与x之间的比例系数,写出函数解析式,并求当y=时,x的值。解:∵y是x的正比例函数,设函数解析式为y=kx(k≠0)∵当x=时,y=k=2,解得k=∴函数解析式为y=x当y=时,即x=,解得x=.2.已知正比例函数y=(5-2k

8、)x的图像经过第二、四象限,求k的取值范围。解:∵正比例函数y=(5-2k)x的图像经过第二、四象限∴5-2k<0,解得创新三维学习法让

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