正比例函数图像和性质

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1、源于名校，成就所托正比例函数的图像和性质知识精要1.正比例函数的图像一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k）的图像是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。2.正比例函数性质精讲名题例1.若函数y=(m-1)是正比例函数，则m=,函数的图像经过象限。解:m=4,图像经过第一、三象限。例2.已知y-1与2x成正比例，当x=-1时，y=5,求y与x的函数解析式。解：∵y-1与2x成正比例∴设y-1=k·2x（k）把x=-1,y=5代入，得k=-2,∴y-1=-2·2x∴y=-4x+1创新三维学

2、习法让您全面发展~8~源于名校，成就所托例3.已知y与x的正比例函数，且当x=6时y=-2(1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，求a的值；(4)试问，点A（-6，2）关于原点对称的点B是否也在这个图像上？解：(1)设y=k·x（k）当x=6时，y=-2∴-2=6k∴∴这个函数的解析式为(2)的定义域是一切实数，图像如图所示：(3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，∴，∴a=-12(4)点A（-6，2）关于原点对称的点B的坐标（6，-2），当x=6时，y=因此，点B也在

3、直线上例4.已知点()，()在正比例函数y=(k-2)x的图像上，当时，，那么k的取值范围是多少？解：由题意，得函数y随x的值增大而减小，∴k-2<0,∴k<2例5.（1）已知y=ax是经过第二、四象限的直线，且在实数范围内有意义，求a的取值范围。（2）已知函数y=(2m+1)x的值随自变量x的值增大而增大，且函数y=(3m+1)x的值随自变量x的增大而减小，求m的取值范围。解：（1）根据题意得a<0,a+3≥0∴-3≤a<0(2)根据题意得2m+1>0,3m+1<0解得-1/2

4、.已知正比例函数过A(2，-4),点P在此正比例函数的图像上，若直角坐标平面内另有一点B（0,4），且，求：点P的坐标。解：设正比例函数解析式为y=k·x（k）已知正比例函数过A(2，-4)∴-4=2k，解得k=-2,∴正比例函数的解析式为y=-2x如图所示，画出直线y=-2x，并标出A，B两点的位置，分析题意，点P的坐标要分两种情况讨论。设点P的坐标为(x,，-2x)1）若点P在第二象限，则根据题意，得8=8=解得=2又点P在第二象限，∴=-2∴点P的坐标为(-2，4)2）若点P在第二象限，则根据题意，得8=解得=6又点P在第四象限，∴=6∴点

5、P的坐标为(6，-12)∴在正比例函数图像上适合条件的P点有两个：(-2，4)，(6，-12)热身练习1．下列关系中的两个量成正比例的是（C）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（C）A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=3．下列说法中不成立的是（D）A．在y=3x-1中y+1与x成正比例；B．在y=-中y与x成正比例C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例；D．在y=x+3中y与x成正比例创新三维学习法让您全面

6、发展~8~源于名校，成就所托4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（A）A．m=-3B．m=1C．m=3D．m>-35．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（B）A．y1>y2B．y1

7、常数，k<0）的图象依次经过第__二、四______象限，函数值随自变量的增大而___减小______．10．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=___-3_____．11．已知是正比例函数，则m=3．12．函数，当m=0，n=0时为正比例函数；自我测试1．已知y是x的正比例函数，且当x=时，y=2，求y与x之间的比例系数，写出函数解析式，并求当y=时，x的值。解：∵y是x的正比例函数，设函数解析式为y=kx(k≠0)∵当x=时，y=k=2，解得k=∴函数解析式为y=x当y=时，即x=，解得x=.2．已知正比例函数y=(5-2k

8、)x的图像经过第二、四象限，求k的取值范围。解：∵正比例函数y=(5-2k)x的图像经过第二、四象限∴5-2k<0，解得创新三维学习法让