课题3:任意角的三角函数(1)

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1、“学案导学,分层互动”教学模式研讨13~14年度崇实女中高一数学(必修四)学案终身之计,莫如树人。 ── 《管子.权修》课题3:任意角的三角函数(1)编制人:潘丹2013.11学习目标1.掌握任意角三角函数的定义,并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义;2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号.重点与难点重点:已知角终边上一点,会求角的各三角函数值难点:已知角终边上一点,会求角的各三角函数值问题情境在本章引言中,用与坐标均可以表示圆周上点,那么,这两种表示有什么内在联系?确切的说,用怎样的数学模型刻画与之间的关系?自主学习思考

2、与回顾1.设点P是角终边上任意一点,坐标为,,用(1)比值叫做的正弦,记作,即=;(2)比值叫做的余弦,记作,即=;(3)比值叫做的正切,记作,即=.对于确定的值,比值、、分别是一个确定的实数,所以正弦、余弦、正切是以角为自变量,比值为函数值的函数,分别叫做角的正弦函数、余弦函数、正切函数,以上三种函数统称为____________.函数定义域值域、、这三个比值都只与角的大小(终边位置)有关,而与点p在角的终边上的位置无关.确定三种三角函数定义域时,应第-4-页共4页“学案导学,分层互动”教学模式研讨13~14年度崇实女中高一数学(必修四)学案2.三角

3、函数的符号由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:①正弦值对于第一、二象限为_______对于第三、四象限_______;②余弦值对于第一、四象限为_______对于第二、三象限为_______;③正切值对于第一、三象限为_______对于第二、四象限为________.说明:(1)若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值;(2)正弦函数值的符号与的符号相同,余弦函数值的符号与的符号相同.抓住分母等于0时比值无意义这一关键.例题精选例1.已知角的终边经过点,求的正弦、余弦、正切值.引申(1):若角的终边经过点,求(2)已知角的终边

4、上一点,且,求的值。例2.确定下列三角函数的符号:(1);(2);(3);例3.求下列各角的三个三角函数值:(1)(2)(3)第-4-页共4页“学案导学,分层互动”教学模式研讨13~14年度崇实女中高一数学(必修四)学案学习小结1、任意角三角函数的定义,借助单位圆理解任意角三角函数的定义;2、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号.成功体验1.设是三角形的一个内角,在中,哪些有可能是负值?2.确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号:(1);(2);(3);(4)3.4.已知且,求角的集合;5.求下列三角函数的值:(1)(2)(3

5、)课后作业一、认真研读课本,掌握基本概念和基本方法;二、课本习题;第-4-页共4页“学案导学,分层互动”教学模式研讨13~14年度崇实女中高一数学(必修四)学案第-4-页共4页

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