课题1.2.1任意角的三角函数

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1、课题：1.2.1任意角的三角函数一、【学习目标】1、知识目标（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.2、能力目标：通过本节课的学习培养学生如何利用代数方法解决几何问题，培养学习数型结合的思想、化归转化的思想。3、情

2、感、态度与价值观数学源于生活，通过学习能将我们生活中的数学问题化、数学应用化，培养学生热生活、热爱学习的好品质二、【重点难点】1、重点任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.2、难点任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.三、【学习新知】问题1：锐角的正弦、余弦、正切怎样表示？借助右图直角三角形，复习回顾.问题2：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数

3、值的函数。数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?的终边P(x,y))Oxy如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边任取一点P（x,y）,它与原点的距离为r.（学生讨论→学生展示→教师进行点评）问题3：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？问题4：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角

4、函数.（三）例题例1．已知角α的终边经过点，求α的三个函数制值。变式训练1：已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.例2．求下列各角的三个三角函数值：（1）；（2）；（3）．变式训练2：求的正弦、余弦和正切值.例3．已知角α的终边过点，求α的三个三角函数值。变式训练3：求函数的值域例4．.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1.与2.tan与tan四、【合作探究】探究1．研究三角函数的定义域、值域函数定义域值域探究2．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第

5、一、二象限为_____（），对于第三、四象限为____（）；②余弦值对于第一、四象限为____(），对于第二、三象限为____（）；③正切值对于第一、三象限为_______（同号），对于第二、四象限为______（异号）．探究3．终边相同的角其三角函数值是否相等？由三角函数的定义，就可知道：__________________________诱导公式：___________________________________________________________________________五、【达标

6、自测】一、选择题1.是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为（）A.B.C.D.2.是第二象限角，且，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、如果那么下列各式中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题4.已知的终边过（3a-9，a+2)且，，则a的取值范围是。5.函数的定义域为。6.的值为（正数，负数，0，不存在）三、解答题7.已知角α的终边上一点P的坐标为，且，求六、【归纳总结】(1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同?(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3)

7、请写出各三角函数的定义域；(4)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会准确熟练应用公式一吗?附参考答案：1A2C3D456负数7解：由得当时，角为第二象限角当时，角为第三象限角