1.2.1任意角的三角函数

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1、任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：组长评价：教师评价：1.2.1任意角的三角函数编者：李燕学习目标1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的含义（包括着三中三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；理解任意角的三角函数的不同定义方法；了解如何用单位圆有关的有向线段表示三角函数线；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。2.通过自主学习、合作探究，学会初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题，认识到锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态

2、度和正确的价值观。重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（定义域、各象限内的符号）。难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（定义域、各象限内的符号）；三角函数线的正确理解。学习过程使用说明：（1）预习教材P2~P8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．知识链接（1）角的有关概念（2）初中时学过锐角三角函数你能回忆锐角三角函数的定义吗？（3）你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数吗？二．新知导

3、学问题1：角的范围推广了，锐角三角函数的定义还适用吗？-5-任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：问题2：三角函数是如何定义的？三角函数的定义能否用几何中的方法来表示，应怎样表示呢？问题3：什么是有向线段？什么是有向线段的数量？怎样把三角函数线与有向线段联系在一起？问题4：什么是正弦线、余弦线？问题5：如何判断正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号？问题6：根据三角函数线的定义，正弦、余弦、正切的定义域、值域是怎样的？问题7：正弦线、余弦线、正切线在平面直角坐标系中是怎样规定的？当角的终边变化时，它们有什么变化？探究案（

4、30分钟）三．新知探究【知识点一】任意角的三角函数的定义。请同学们探究下面的问题，并做出正确的回答：问题1：三角函数是如何定义的？-5-任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：问题2：规定了方向（即规定了起点和终点）的线段称为问题3：正弦线、余弦线、正切线是如何定义的？问题4：如何判断正弦函数值、余弦函数值、正切函数值在各象限内的符号？归纳总结：【知识点二】求任意角的三角函数值（重点）例1：已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值思考1：任意角的三角函数是如何定义的？思考2：定义中的r等于多少？规律方法：拓展提升：已知角的终边

5、经过点，求的正弦、余弦、正切值思考1：任意角的三角函数定义中的r等于多少？思考2：需要对进行讨论吗？【知识点三】判断三角函数值在各象限的符号（重难点）例2：确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）；（4）-5-任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：思考1：如何找各个角所在的象限？思考2：各个角的三角函数值的符号如何确定？规律方法：拓展提升：求函数的值域思考1：正切函数式如何定义的？其值在各象限的符号呢？思考2：函数中的绝对值应如何去掉？四．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划

6、“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）（3）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）-5-任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：随堂评价（15分钟）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：1．的值（）A.小于B.大于C.等于D.不存在2．角α终边上有一点（－a，2a）（a＜0），则sinα＝　　（　　）　　A、－　　B、－　　C、　　D、3.设α是第三象限角，且

7、

8、=，则

9、所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①；②；③；④，其中正确的是_____________________________.课后巩固（30分钟）（学习目标：圆与圆的位置关系的判断及相关直线的求法。）1．若sinαtanα<0，则α是　　　（　　）　　A第一象限角　B、第一、三象限角　C、第一、四象限角　D、第二、四象限角2.若角α的终边在直线y＝2x上，则tanα＝　　（　　）　　A、2　　B、±2　　C、－2　　D、±3.若点P在角的终边上，且｜OP｜＝2，则点

10、P的坐标是　　（　）　　A、（1，）　　B、（，－1）　　C、（－1，－）　　D、（－1，）-5-任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：4.若点P（－