1.2.1 任意角的三角函数(2)

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1、1.2.1任意角的三角函数(2)一、课题:任意角的三角函数(2)二、教学目标:1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式;2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值;3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。三、教学重点:正弦、余弦、正切线的概念及利用。四、教学过程:(一)复习:(提问)[来源:www.shulihua.net]1.三角函数的定义及定义域、值域:练习1:已知角的终边上一点,且,求的值。解:由题设知,,所以,得,从而,解得或.当时,,;当时,,;当时,,.2.三角函数的符号:练习2:已知且,(1)求角的集合;(2)求角终边所在的象限;

2、(3)试判断的符号。3.诱导公式:练习3:求下列三角函数的值:(1),(2),(3).(二)新课讲解:[来源:www.shulihua.net]当角的终边上一点的坐标满足时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。1.单位圆:圆心在圆点,半径等于单位长的圆叫做单位圆。2.有向线段:坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。3.三角函数线的定义:设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点P,过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点.(Ⅰ)(Ⅱ)[来源:w

3、ww.shulihua.net](Ⅳ)(Ⅲ)由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有,,.我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明:①三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]线在轴上;正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。②三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向与的终边的交点。③三条有向线段的正负:三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,与轴或轴反向的为负值。

4、④三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。4.例题分析:例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。(1);(2);(3);(4).解:图略。例2利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。[来源:学§科§网](1);(2);(3)且;(4);(5)且.答案:(1);(2);(3);(4);(5).五、小结:1.三角函数线的定义;2.会画任意角的三角函数线3.利用单位圆比较三角函数值的大小,求角的范围。六、作业:1.利用余弦线比较的大小;2.若,则比较、、的大小;3.分别根据下列条件,写出角的取值范围:(1);(2);(3)

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