1.2.1任意角的三角函数（1） (2)

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1、凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计1.2.1任意角的三角函数（1）姜堰市第二中学　张金龙教学目标：1．通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号．2．能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题．教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义．.教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号．教学方法：问题链导学．教学过程：一、问题情境问题：用（r,a）与用坐标（x,y）均可表示圆周上点P，

2、这两种表示有什么内在联系？确切地说,●用怎样的数学模型刻画（x,y）与（r,a）之间的关系？引导学生画出单位圆，作出对应的图形，在a为锐角时，学生可以发现：（x,y）与（r,a）之间具有的关系正是初中学习了的锐角三角函数．提问题：●在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？二、学生活动1.用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数．2．引导学生思考：如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?3凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计．引导学生思考：能否利用已学知识通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化？三、建构

3、数学1．三角函数定义（1）比值叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝.（2）比值叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝.（3）比值叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝.2．我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.如图1所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；（3）叫做α的正切，记作tanα,即tanα=(x≠0)．3．探究三角函数值在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．4．探究三角函数的定义域：四、数学应用1.例题

4、．例1已知角α的终边经过点P(2，-3)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式：已知角α的终边经过点P(﹣2a,3a)(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值．例2　确定下列三角函数值的符号：（1）cos（2）sin(-465°)（3）tan凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计变式：若cosα＜0且tanα＜0，试确定α为第几象限角．2．练习．（1）已知α的终边经过P(-3，4)，求2sinα＋cosα的值．（2）试判断下列三角函数值的符号．sin256°；cos(-406°)；tan（3）角α的终边上有一点P(m,5)，且cosα＝(m＞0)，求sinα＋

5、cosα的值．五、要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域；3．正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号．