角平分线和中垂线复习

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1、欢迎指导角平分线和垂直平分线复习教学目标：通过复习能够掌握角平分线、线段垂直平分线的性质及判定。能够利用角平分线、线段垂直平分线的性质及判定解决实际问题。一、角平分线的性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等。PAOBCED应用定理的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离作用：证明两条线段相等∵点P是∠AOB平分线OC上的一点又PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE几何语言：作用：证明一个点是否在角平分线上，从而推出两个角相等.二、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.∵PD⊥OA于D，P

2、E⊥OB于E，PD＝PE，∴点P在∠AOB的平分线上BAODPE应用判定定理的前提条件：①在角的内部有点；②到角的两边的距离相等.几何语言：1、如图所示，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,求DE的长。CABDEF知识应用2、如图，在△ABC中，已知BD=DC,∠1=∠2,求证：AD平分∠BACABCDEF123、如图，AD是△ABC的角平分线，AE=AC，EF∥BC，证明：∠FEC=∠DECABCDEF123三、线段垂直平分线的性质

3、定理：几何语言:∵PO是AB的垂直平分线∴PA=PB线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（点与点的距离）四、垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（点在线上）几何语言:∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上【注意】这里不可说PO是AB的垂直平分线.线段垂直平分线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.4、如图，△ABC中∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．ABCDE知识应用1、全等运用的干扰角平分线定理及中

4、垂线性质定理都是不用全等，而直接能得出边相等，但有的同学还是喜欢再重新证一遍.2、证线段的中垂线时，不能只得出一个点到一条线段的两个端点距离相等，就下结论，而要根据直线公理“两点确定一条直线”，还要找到一个这样的点。方法小结：谈谈收获......综合提升5已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD，垂足为E.BF∥AC交CE的延长线于F.求证：AB垂直平分DF.五、其它1、三角形三条垂直平分线和三条角平分线注意：三角形三条垂直平分线相交于一点到三角形三个端点距离相等的点

5、是三角形三条___________的交点三角形三条角平分线交于一点，到三角形三边距离相等的点是三角形三条________的交点垂直平分线角平分线作业：《随堂1+1》P54，P56课后练习再见！