苏科版八上期末复习之《角平分线与中垂线》.ppt

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1、第一章轴对称图形复习课本节课复习的主要内容：1.角平分线与线段的中垂线的性质2.这些性质在对称方面的应用请跟我一起回忆：1.什么是角平分线？它有什么特征？2.到角两边距离相等的点在什么线上？3.什么是线段的垂直平分线？它有什么特征？4.与线段两端距离相等的点在什么线上？角平分线的特征：AOBPMN如图已知：OG平分∠AOB，P为OG上任一点，PM⊥OA，PN⊥OB，则PM与PN有何数量关系？说明理由。G角平分线上点到这个角的两边距离相等。概括：请你说说其中的道理：也就是：“到角的两边距离相等的点在角平分线上”。成立吗？反过来是否成立呢

2、？.PABOMN再来看看线段中垂线的性质所谓中垂线就是线段的垂直平分线,因为它经过线段的中点且垂直于线段,故又叫做线段的中垂线。ABMNPO如图，MN是线段AB的中垂线交AB于点O，若点P为MN上一点，连结PA、PB则PA与PB有何数量关系，为什么？概括：线段垂直平分线上的点到这条线段两的距离相等。反过来是否成立呢？ABPO如图，已知：点P为线段AB外一点，PA=PB。过点P作AB的垂线，垂足为O，则AO=OB吗？为什么？在这个问题中，点P在线段AB的中垂线上吗？这是由于它具备了怎样的条件呢？概括与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直

3、平分线上。想一想让我们来记住◆角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。◆反过来：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。◆线段垂直平分线上的点到这个角的两边距离相等。◆反过来：与这条线段两边距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。作线段的垂直平分线作法：1.2.动手做一做ABCD练习1、已知直线l和两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.A.Bl[评析]点P必须满足两个条件：（1）在直线l上（2）到线段AB两端的距离相等即在线段AB的中垂线上。∴点P就是所求点P2.A、B是河流l旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向A、B

4、村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中画出抽水站点P的位置．3.已知直线l及其两侧两点A、B，如图.（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.已知：点A、B位于直线m两侧，你能在直线m上取一点P，使AP、BP分别与直线m的夹角相等吗？如果存在这样的点，请画图说明，如果不存在，请举出反例.●●ABmA’P4.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，求CF+EF的最小值.ODEABPC性质：在角的平分线上的点到

5、这个角的两边的距离相等.判定：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.PD=PE∠AOC=∠BOCPD⊥OA，PE⊥OB角平分线是到角的两边距离相等的点的集合.1、用直尺和量角器在图中的直线l上找一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等。AOB[评析]点P必须满足两个条件：（1）在直线l上（2）在AOB的角平分线上。∴点P就是所求点Pl能力提升12.如图，用直尺和量角器在图上找一点P，使点P到射线OA、OB的距离相等，同时到点C、D的距离相等.OABCD[评析]所求点P必须满足两个条件：（1）在AOB的平分线上（2）在线

6、段CD的中垂线上∴点P就是所求点P3.在∠DEC中找一点P,使点P到∠DEC两边的距离相等,并且到M、N两点的距离也相等(用圆规和直尺作图,保留作图痕迹).4.已知：∠AOB和两点M、N，求作：一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，且PM=PN.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置(保留作图痕迹)。PP能力提升21、如图A、B、C三点不在同一直线上，求作一点P，使PA=PB=PC.A

7、.B.CP∴点P就是所求点2、如图，直线l1、l2、l3，表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，试在图中找出可供选择的位置。l1l2l3[评析]本题要求的点是到三条公路的距离相等，也就是点到三边的距离相等。有关点到边的距离的问题则考虑作角平分线。PABC∴点P就是所求点1、已知AC⊥OD，AE⊥OF，BD⊥OD，BF⊥OF，且AC＝AE，则BD＝BF，为什么？2、如图，点D、P在∠ABC的平分线上，PA⊥AB，PC⊥CB，则AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，为什么？3、已知BP、CP是△ABC的外角平分线

8、，则点P必在∠BAC的平分线上，为什么？DHG4、如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AC的延长线于G，则BF＝CG，为什么？拓展应用1、如图，在△ABC中，