等腰三角形、角平分线、中垂线

《等腰三角形、角平分线、中垂线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、等腰三角形、角平分线、中垂线一、角平分线、中垂线例1如图，AB=AC，DE垂直平分AB交AB于D，交AC于E．若的周长为28，BC=8，则的周长为．例2如图，AB＞AC，的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，自D作于E，于F．求证：BE=CF例3如图，在中，，AB=AC，．求证：BC=AC+CD例4如图，AB=AC，，的平分线AF交DE于F．求证：AF为DE的垂直平分线．例5如图，在中，，最新范本,供参考！，．求证：AC=AB+2BD训练一下：1．如图，在中，，BE平分，交AC于E，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则AC=cm.

2、2．如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点D，过D作DE∥BC，分别交AB，AC于E，F．求证：EF=BE-CF3．如图，在中，AB=AC，，，E为AB中点，ED、BC延长线交于点F．求证：AB=CF最新范本,供参考！4．如图，中，，AB=2AC，DA=DB．求证：AC⊥CD5．如图，在中，，，和的平分线AD，BE相交于点F．求证：EF=DF二、等腰三角形、等边三角形（1）求角的度数例1、如图所示,已知AB=AC,D、E分别在AC和AB上,且BD=BC,AD=DE=BE,求∠A的度数.（2）证明角相等最新范本,供参考！例、已知：如图，AB

3、=AD，∠B=∠D。求证：AC平分∠BCD。（3）证明线段相等例、如图所示,已知△ABC和△CDE是等边三角形求证:BD=AE（4）证明问题例、如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．训练一下：1、如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE。连结AE交BD于M，连结CD交BE于N，连结MN得△BMN，试判断△BMN的形状？为什么？2、如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的

4、延长线于F，连接AF.试判断∠B与∠CAF的大小关系，并说明理由.最新范本,供参考！3、如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，点D在AC的延长线上，且CD＝EB，ED交BC于M.求证：EM＝DM.4、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF．5、如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：．在图（2）--（5）中，点P分别在

5、线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论．（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？RS最新范本,供参考！作业：1．如图，已知平分，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个

6、条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是．（1）BB′⊥（2）BC=B′C（3）=B′（4）=∠AB′C2．在中，E为BC中点，交AB于点D，若，AD=CD，则，AD=CD，则，=．3．在中，AB=AC，DE是AB边的中垂线，垂足为E，交AC于D．若的周长为24，AB=14，则BC=；若，则=．4．在中，．PM为AB边的中垂线，垂足为M，交BC于P；QN为AC边的中垂线，垂足为N，交BC于Q，则=，若BC=9cm，则的周长为cm.5．在中，，的平分线交于D点，已知．则的度数为．6．在中，，的平分线交于D点，过D作EF∥BC，分别交AB，A

7、C于E，F两点，若AB=6，AC=5，则的周长为．最新范本,供参考！7.已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE。求证：GF＝GC。培优一下：等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的性质，同时，还具有自身的特殊性，这些特殊性使它比一般三角形应用更加广泛．等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条线段相等提供了依据．等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构

8、建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径．1．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝30°，则∠DEC等于（）．A．7．5°B．10°C．12.