构造函数求解导数

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1、-构造函数求解导数【模型总结】关系式为“加”型（1）f'(x)f(x)0构造x()]'x['()()][efeffxxx（2）xf'(x)f(x)0构造[xf(x)]'xf'(x)f(x)（3）xf'(x)nf(x)0构造[xnf(x)]'xnf'(x)nxn1f(x)xn1[xf'(x)nf(x)]（注意对x的符号进行讨论）关系式为“减”型（1）f'(x)f(x)0构造[f(x)]'f'(x)exf(x)exf'(x)f(x)xx2xe(e)e（2）xf'(x)f(x)0构造[f(x)]'xf'(x)f(x)xx2（3）xf'(x)nf(x)0构

2、造[f(x)xnf'(x)nxn1f(x)xf'(x)nf(x)n]'n2xn1x(x)（注意对x的符号进行讨论）1、已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足f(x)ax，且f'(x)g(x)f(x)g'(x)，f(1)f(1)5，g(x)g(1)g(1)2若有穷数列f(n)(nN*)的前n项和等于31，则n等于.g(n)322、已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当x0时，f'(x)f(x)0，若xa1f(1),b2f(2)c,1lnf，(则ln下列2关)于a,b,c的大小关系正确的是（）222A.abcB.acbC.cbaD.

3、bac3、已知函数f(x)为定义在R上的可导函数，且f(x)f'(x)对于任意xR恒成立，e为自然对数的底数，则（）--A.f(1)ef(0)、f(2013)e2013f(0)B.f(1)ef(0)、f(2013)e2013f(0)C.f(1)ef(0)、f(2013)e2013f(0)D.f(1)ef(0)、f(2013)e2013f(0)4f(x)在R上的导函数为f'(x)，且2f(x)xf'(x)x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）、设函数--A.f(x)0B.f(x)0C.f(x)xD.f(x)x--5、已知曲线Cn:x22nxy

4、20(n1,2,)．从点P(1,0)向曲线Cn引斜率为--kn(kn0)的切线ln，切点为Pn(xn,yn)．--（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）证明：x1x3x5x2n11xn2sinxn．1xnyn--6、已知函数f(x)（11x)naln(x1),其中nN*,a为常数．--（I）当（II）当na2时，求函数f(x)的极值；1时，证明：对任意的正整数n，当x2时，有f(x)x1.--1xlnx．7、已知a0，函数f(x)ax（Ⅰ）试问在定义域上能否是单调函数？请说明理由；（Ⅱ）若fx在

5、区间1,上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a1时，设数列1的前n项和为Sn，求证：Sn1f(n)1nSn1(nN且n2)nn-