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时间:2019-05-06
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1、-构造函数求解导数【模型总结】关系式为“加”型(1)f'(x)f(x)0构造x()]'x['()()][efeffxxx(2)xf'(x)f(x)0构造[xf(x)]'xf'(x)f(x)(3)xf'(x)nf(x)0构造[xnf(x)]'xnf'(x)nxn1f(x)xn1[xf'(x)nf(x)](注意对x的符号进行讨论)关系式为“减”型(1)f'(x)f(x)0构造[f(x)]'f'(x)exf(x)exf'(x)f(x)xx2xe(e)e(2)xf'(x)f(x)0构造[f(x)]'xf'(x)f(x)xx2(3)xf'(x)nf(x)0构
2、造[f(x)xnf'(x)nxn1f(x)xf'(x)nf(x)n]'n2xn1x(x)(注意对x的符号进行讨论)1、已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足f(x)ax,且f'(x)g(x)f(x)g'(x),f(1)f(1)5,g(x)g(1)g(1)2若有穷数列f(n)(nN*)的前n项和等于31,则n等于.g(n)322、已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x),当x0时,f'(x)f(x)0,若xa1f(1),b2f(2)c,1lnf,(则ln下列2关)于a,b,c的大小关系正确的是()222A.abcB.acbC.cbaD.
3、bac3、已知函数f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x)f'(x)对于任意xR恒成立,e为自然对数的底数,则()--A.f(1)ef(0)、f(2013)e2013f(0)B.f(1)ef(0)、f(2013)e2013f(0)C.f(1)ef(0)、f(2013)e2013f(0)D.f(1)ef(0)、f(2013)e2013f(0)4f(x)在R上的导函数为f'(x),且2f(x)xf'(x)x2,下面的不等式在R内恒成立的是()、设函数--A.f(x)0B.f(x)0C.f(x)xD.f(x)x--5、已知曲线Cn:x22nxy
4、20(n1,2,).从点P(1,0)向曲线Cn引斜率为--kn(kn0)的切线ln,切点为Pn(xn,yn).--(1)求数列{xn}与{yn}的通项公式;(2)证明:x1x3x5x2n11xn2sinxn.1xnyn--6、已知函数f(x)(11x)naln(x1),其中nN*,a为常数.--(I)当(II)当na2时,求函数f(x)的极值;1时,证明:对任意的正整数n,当x2时,有f(x)x1.--1xlnx.7、已知a0,函数f(x)ax(Ⅰ)试问在定义域上能否是单调函数?请说明理由;(Ⅱ)若fx在
5、区间1,上是单调递增函数,试求实数a的取值范围;(Ⅲ)当a1时,设数列1的前n项和为Sn,求证:Sn1f(n)1nSn1(nN且n2)nn-
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