构造函数求解导数题的基本策略.doc

《构造函数求解导数题的基本策略.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、构造函数求解导数题的基本策略湖北省黄梅县第一中学赵光新一构造函数求解恒成立问题，弥补“等号”问题例1已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于2,求a的取值范围分析：本题学生易将图象上任意不同的两点的连线的斜率与混为一谈，错解为：由f（x）=-x3+ax2+b得，对一切的恒成立，从而，正确解法：不妨设且则，整理得，因此构造函数=，则，从而为R上的减函数，所以即对一切的恒成立，从而，二构造函数解决多元变量的证明问题在不等式的证明中，常常会

2、出现多个变量。此时若能用主元思想，将其中一个看成主元，另一个变量看成常数，构造一元函数，利用一元函数的性质，使得多元变量不等式的证明得到很好的解决，高考题中常常出现。例2已知函数，当时，求证分析：本题可以用ln(1+x)≤x和基本不等式证出。但如果构造函数则可以收到意想不到的效果。证明：构造函数则只需证明时，即可。，，在（0，b）上单调递减，所以原命题得证。三构造函数求解代数式的最值问题2例3已知函数，对任意的，使得则b-a的最小值为。解析：所以找一中间量，将a,b都变成中间量的函数，然后求函数的最值。因为

3、任意的，使得所以设=m即，令，=令0，得，当时，，时，四构造函数利用用单调性解不等式例4已知函数定义域为R，对任意的,则不等式的解集为：分析：这是一个抽象函数导函数满足的式子，先构造出原函数然后借助导数性质求解。令则，所以在R上单调递增。而待解不等式可以改写为所以不等式的解集为例5设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足则不等式的解集为：解析：首先将条件式还原成原函数。令则所以在R上单调递增。而待解不等式可以改写为，所以应该满足式子且，所以（本文发表于北京高中生数学）2