求解函数客观题的八种策略

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1、求解函数客观题的八种策略随着高考命题的改苹，变一题把关为多题把关的特点更加突出。翻开近年的高考题，仔细看看选择题与填空题，也许你会感觉并非都是简单，更不是送分题。冇些试题不是一燉的难，而是相当难。当细心的看一下这些较难试题所涉及的知识点吋，不禁大惊失色，怎么都是函数题？想一想也正常，函数具有抽象性、灵活性、应用性。仅这三大“性”，就可以设计出无穷多道，既有“华丽外表”乂具“丰富内涵”的好题。那么，当我们面对这些“好题”时，该如何应对呢？木文教你“八招”，希望用它们可以铲除前进屮的拦路“小题”。1.特值开道步步逼近特值可以一个特殊数、也可以是一些特殊式子，它借

2、助于“特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理。通过特值开道，使看上去很难进行一般性求解的问题，在特值的“作用”下产生结论。例I设函数了(小在「上的导函数为/'(X)，且+>^2,下面的不等式在R内怛成立的是A/W>0<0>x<兀91再令心叫,显然,解析：首先令兀=0,得了(°)>°,于是，排除B,Dox2满足2/(x)4-xff(x)=2(x2+1)+x•2x=4x24-—>84/(x)-x=x2+--x=(x-—)2--题设条件，此时，82*不一定大于零，即选项C并非在R内恒成立，于是也被排除。故选A。点评：本题是特殊数与特殊式子齐“上阵”，使三个不合题意的

3、选项被一一剔除，最终产生结论的。不否认此题存在一般性的推理、证明，但对于选择题来说，那么做会不会是“小题大做”呢？例2已知函数/(X)是定义在实数集氏上的不恒为零的偶函数，对任意实数兀都冇g+l)=(l+»(x),则"费的值是A.01B.2C.15D.2解析：令2,得2222,结合2是定义在实数集氏上的不恒为零的偶函数，得用2°/(0)=0由+1)=(1+x)/(x)得/(X+D再令X=-2，得31/(2)=V(i)=°353再令：，得9E少。那么心

4、))5円于是林点评:看上去多么“惊心动魄”啊!特殊值一个连一个、一环扣一环,在紧张、肃穆4+1)的考场上，你

5、能运用自如吗？本题还极具“诱误”性，请看由+D=(1+力了(兀)得x+l兀你会不会猜测=从而产生答案D呢?1.巧构方程层层深入方程思想是重要的数学思想，方程与函数又是一对“密友”，函数中藏着方程、方程里含着函数是常冇的事。遇到递推或含冇明显变虽的式了，想一想方程是应该的，也许它引领你层层深入，最终产生结论。log2（1-X）,X<0例3定义在R上的函数％）满足％）=1/（"1）-％-2）宀0,则/（2009）的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析:由=得心-1）="-2）-/5-3）两式相力］/W=-3）,显然/⑴—3）=/（X-6）那么/(2009)=/

6、(2009-6x335)=/(-I)=log2(l-(-1))=1,选「点评：本题通过了（xK"l）-/（x-2）产生％-1）=%-2）-/（“3）构成方程组，再由方程组得到了仗）=一/（兀一3）,进一步发现了周期函数，显然，构造方程是求解的关键。例4、已知函数了⑴在R上满足-"+8x-8,则曲线y=/（x）在点（1』（1））处的切线方程是(B)y=x(C)尹=3x_2(D)尹=一加+3解析：1

7、1/(x)=2/(2-x)-?+8x-8得/(2-x)=2/(x)-(2-x)2+8(2-x)-8即2/(x)-/(2-x)=x2+4x-4＞消去/(2-小得如".

8、・丿如2=.・・切线方程为尹-1=2仗-1),即2x-y-l=0选人点评：本题小存在着一个明显的变量了（2一兀），只有将其消去，才能产生两数的解析式，于是，想到了通过替换产生另一个式了纟R成方程组，来达到目的。1.数形结合一望而解“数少形时缺肓观，形少数时难入微”它准确的告诉我们：数形结合，相得益彰；利用数、式进行深入细致的分析；利用图形直观乂可以看出数、式的内在关系；x2+4x,例5围是已知函数4x_x2)兀＜0若/（2-"⑷,则实数a的取值范、(-oo,-12⑵也3)b(-1,2)C(-2,1)°(-0一22(1，炖)/（兀）=解析：作出(x2+4x,4

9、x—x2,x＞0x＜（）的图像，如右图由图像可知了（X）在定义域内是增函数于是)〉/(a),得2_a?>a_2log2(兀一1)=乂rh再令乃=log2（X一1），则E两函数儿乃图像交点的横坐标。由于X=2“与丹二log2（X-1）的图

10、像关于y=X一1对称，_5结合图像，易知心+兀2=2