高中数学_求解函数客观题的八种策略

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1、求解函数客观题的八种策略广东省中山市第一•中学许少华随着高考命题的改革，变一题把关为多题把关的特点更加突出。翻开近年的高考题，仔细看看选择题与填空题，也许你会感觉并非都是简单，更不是送分题。冇些试题不是一般的难，而是和当难。当细心的看一下这些较难试题所涉及的知识点时，不禁大惊失色，怎么都是函数题？想一想也正常，函数具有抽象性、灵活性、应用性。仅这三大“性”，就可以设计出无穷多道，既有“华丽外农”乂具“丰富内涵”的好题。那么，当我们而对这些"好题”时，该如何应对呢？本文教你“八招”，希望用它们可以铲除前进

2、屮的拦路“小题”。1•特值开道步步逼近特值可以一个特殊数、也可以是一•些特殊式子，它借助于“特殊性存在于-•般性之中”这个哲学原理。通过特值开道，使看上去很难进行一般性求解的问题，在特值的“作用”下产生结论。例1设函数“)在R上的导函数为十⑴，且"3亠『3",下面的不等式在R内恒成立的是A/(X>>0B/(x)<0c/(x)>xD/(X)

3、并非在R内恒成立，于是也被排除。故选A。点评：本题是特殊数与特殊式子齐“上阵”，使三个不合题意的选项被一一剔除，最终产牛结论的。不否认此题存在一般性的推理、证明，但対于选择题來说，那么做会不会是“小题大做”呢？例2已知函数是定义在实数集尺上的不恒为零的偶函数，且对任意实数工都有gZYUW,贝厂F的值是A.0B.2C.1解析：令*-空，得22~22,结合是定义在实数集三上的不恒为零的偶函数，得迫"再令寓・o,得rh那么心沢心于是杯点评：看上去多么“惊心动er啊！特殊值一个连一个、一•环扌口一环，在累张、M

4、7(^+1)./w郴场上你能运用自昨木昨具枷说柿以"亠。・0""5得x+l＜你会不会猜测从而产生答案D呢?2.巧构方程层层深入方程思想是重要的数学思想，方程与函数又是一对“密友”，函数中藏着方程、方程里含着函数是常有的事。遇到递推或含有明显变量的式子，想一想方程是应该的，也许它引领你层层深入，最终产生结论。卜《古（【-或"0例3定义在R上的函数满足则北的值为（）A.-lB.0C.1D.2解析：由/(x>=/(x-9-/,得/(^-D=/(x-2)-/(x-3)两式相加得/w=-/(x-3),显

5、然/«=-/fr-D=/a-Q那么/(2009)=/(2009-6x335)==bgt(l-eW=l,选c。点评：本题通过产生*-1）訂—/“-刃构成方程组，再由方程组得到进一步发现了周期函数，显然，构造方程是求解的关键。例4、已知函数〃）在R上满足十8X-8,则曲线尸片）在点（LAP）处的切线方程是(B)(C)，二女_2(D)八-2卄3解析：由/W=V(2-x)-^+8x-8得/(2-力=2/(时一(2-z)U8(2r)-8即2/(x)-/(2-x)=^+4x-4消去JX2F得")".・/(篡)=2,

6、.•.切线方程为尸-1=比一1),即2^-Z-l=0选人点评：本题屮存在着一个明显的变量/©-方，只有将其消去，才能产生函数的解析式，于是，想到了通过替换产生另一个式子组成方程组，来达到目的。2.数形结合一望而解“数少形时缺直观，形少数时难入微”它准确的告诉我们：数形结合，相得益彰；利用数、式进行深入细致的分析；利用图形直观又可以看出数、式的内在关系；己知函数X20x"若8-沖〉"9兀则实数*的取值范围是A(7-Du(X4«)b(-1-2)c(-2DDCv・一2)ueg解析：作出jc“的图像，如右图山图

7、像可知/s在处义域内是增函数于是，由得2-L>an-2vavjL故选择Co点评：本题通过图形，立即发现函数是增函数，从而将函数值的不等关系转化为二次不等式，方便、快捷的产生了结论。例6、若P满足2"2・"，巾满足2*2k«d=5,—(A)(C)(D)42x+2M=5n#"1=--x刀=2二儿=—-j?解析：山2,令2则珂是两函数图像交点的横坐标。又由2x4-2logg,U-0=5^logl(jr-p=再令丹二则・2两函数片图像交点的横他标。由于刃=丹与丹=滋卫一°的图像关于尸二“1对称，57=—结合图像

8、，易知岭*总=2*,联立尸■落-1与22斥=—得2,选c。点评：本题不仅要会画图，更重要的是善于分析图形的关系，当然，如果图形画的比较准确的话，凭直觉也许能提出较准确的猜想。2.以静制动稳中求胜一个看似复杂的问题，细心观察之后，也许可以发现其中不变的东西，此时，我们对以建立在这些“不变”的基础上，以静制动。若存在过点3的直线与曲线丁=总都和切,则二等25—A.-1或駁21B.一i或4C.725N或64所以切线方程为解析：设过as的直线与相切