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时间:2020-08-11
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1、构造函数导数应用1.定义在R上的可导函数f(x),其导函数记为f'(x),满足f(x)+f(2﹣x)=(x﹣1)2,且当x≤1时,恒有f'(x)+2<x.若,则实数m的取值范围是( )A.(﹣∞,1]B.C.[1,+∞)D.2.f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,(x2+1)f′(x)+2xf(x)<0,且f(﹣1)=0,则不等式f(x)>0的解集是( )A.(1,+∞)B.(﹣1,0)∪(1,+∞)C.(﹣∞,﹣1)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)3.设函数f(x)满足x2f′(x)+2xf(x)=,f(2)=,则x>0时,f(x)( )A.有极大值,无极小值B.有极
2、小值,无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值4.若f(x)的导数为f′(x),且满足f′(x)<f(x),则f(3)与e3f(0)的大小关系是( )A.f(3)>e3f(0)B.f(3)=e3f(0)C.f(3)<e3f(0)D.不能确定5.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,f'(x)是f(x)的导函数,若,且f'(2)=2,那么f(2)=( )A.0B.﹣2C.﹣4D.﹣66.已知函数y=f(x)在(0,+∞)上非负且可导,满足,xf′(x)+f(x)≤﹣x2+x﹣1,若0<a<b,则下列结论正确的是( )A.af(b)≤bf(a)B.a
3、f(b)≥bf(a)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)7.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足,若关于x的方程
4、f(x)
5、﹣a=0有3个实根,则a的取值范围是( )A.B.(0,1)C.D.(1,+∞)8.偶函数f(x)定义域为,其导函数是f'(x).当时,有f'(x)cosx+f(x)sinx<0,则关于x的不等式的解集为( )A.B.CD.9.已知x∈(0,),函数y=f(x)满足:tanxf(x)>f′(x)恒成立,其中f′(x)是f(x)的导函数,则下列不等式中成立的是( )A.f()>f()B.2f(1)cos1<f()C.f()>f()D.f()
6、<f()10.已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的可导函数,满足f(x)>0且f(x)+f′(x)<0(f′(x)为函数的导函数),若0<a<1<b且ab=1,则下列不等式一定成立的是( )A.f(a)>(a+1)f(b)B.f(b)>(1﹣a)f(a)C.af(a)>bf(b)D.af(b)>bf(a)11.定义在R上的连续函数f(x),其导函数f'(x)为奇函数,且f(2)=1,f(x)≥0;当x>0时,xf'(x)+f(x)<0恒成立,则满足不等式f(x﹣2)≤1的解集为( )A.[﹣2,2]B.[0,4]C.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)D.(﹣∞,0]∪[4,
7、+∞)12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)=16,且f(x)的导函数f'(x)<4x﹣1,则不等式f(x)<2x2﹣x+1的解集为( )A.{x
8、﹣3<x<3}B.{x
9、x>﹣3}C.{x
10、x>3}D.{x
11、x<﹣3或x>3}13.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)满足xf′(x)>1,则( )A.f(2)﹣f(1)>ln2B.f(2)﹣f(1)<ln2C.f(2)﹣f(1)>1D.f(2)﹣f(1)<114.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)>0,为f(x)的导函数,且2f(x)<xf'(x)<3f(x)对任意x∈(0,+∞)恒成立
12、,则的取值范围是( )A.B.C.D.15.函数f(x)的定义域为R,f(﹣2)=2018,对任意的x∈R,都有f′(x)<2x成立,则不等式f(x)<x2+2014的解集为( )A.(﹣2,+∞)B.(2,2)C.(﹣∞,2)D.R16.定义在上的函数f(x),已知f'(x)是它的导函数,且恒有cosx•f'(x)+sinx•f(x)<0成立,则有( )A.B.C.D.17.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf'(x)>f(x)恒成立(其中f'(x)为函数f(x)的导函数),对于任意实数x1>0,x2>0,下列不等式一定正确的是( )A.f(x1)•f(x2)
13、≥f(x1x2)B.f(x1)•f(x2)≤f(x1x2)C.f(x1)+f(x2)>f(x1+x2)D.f(x1)+f(x2)<f(x1+x2)18.已知定义在R上函数f(x)的导函数为f'(x),且,若f(0)=0,则函数f(x)的单调减区间为( )A.和B.C.和D.19.已知函数f(x)是定义在R上的增函效,f(x)+2>f′(x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]﹣ln3>x的解集为( )A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,1)D.(1,+∞)20
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