构造函数解决导数问题

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1、导数运算中构造函数解决抽象函数问题【模型总结】关系式为“加"型(1)/◎)+/⑴20构造[£f(x)]W(x)+/(x)](2)xfi(x)4-/(X)>o构造Lb(x)r=.ba)+/(H)(3)xfU)4-nf{x)>0构造[xV(x)J*=xV*(x)+衣2/(x)=^[xfx)+"(x)](注意对X的符号进行讨论)关系式为“裱”型⑴/(x)-/(x)20构造p^]'=Cx)；；f(x0=/(x)：/(x)(2)X/U)-/(X)>O构造/⑴XX(3)VU)-<(x)>0构造[学]・=x"/W~7Xx)=兽XX)A(注意对工的符号进行讨论)

2、小结=1.加菽形式积商定2系数不同專来补3.符号讨论不能忘典型例题：例1•设/(x)、g(x)是人上的可导函数，广⑴g(x)+/(x)gG)<0■g(—3)=0.求不等式/(x)g(x)<0的解集变式，设/(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数.偲函数，当x<0时，厂⑴g(x)+/(Og(x)>0・g(-3)=0,求不等式/(x)g(x)<0的解集.例2•已知定义在虑上的函数/(xXg(x病足山耳=6/,且广(x)g(症/(x)g'(.x)g(x)辭缶戸若有榊(ngN、的前n项和等于亍，则n等于变式：已知定义在R上的函数/⑴、g(x)满足型".且f

3、l(x)g(x)0X若0=丄/(丄),Z?=-If(-2)c=+nf(In2*JI关于a,b,c的大小关系222仞J4•已知函数/(工)为定义在R上的可导奇函数，且/(x)<广(工对于任意xwR恒成立，且f(3)=e,则/(x)/e^x-f(x),/(O)=1,/(2)=4-^/(l)的值.例5设函数八>)在虑上的导函数为广(X),且2/(x)+A

4、/(x)>x变式’已知/(x)的导函数为/«(x)>当x>0时,2/(兀)且/(1)=1，若存在x,使/(x)=x2,求x的値.巩固练习：1.定义在;？上的函数/(x),其导函数/(x)满足/(x)>l,且/(2)=3,则关于x的不等式/(对

5、性相反•若函数/(x)=lx3-2ar与g(x)=x2+2bx在3开区间(aQ)上单调性相反(d>0),则b-a的最大值为」生设函数/(X)在R上存在导数/'(兀)，对任意的XGR有/(-%)+/(x)=x2,且在(0,+8)上，厂(x)>x.,若/(2-a)-f^a)>2-2a,则实数a的取值范围为▲:6.设函数/(兀)在虑上的导匿数为/G),旦2/住)+"1兀)>2,下页的不等式在R内恒咸立的是()A.f(x)>0B.f(x)<0C./(.r)>xD.f(x)

6、)+.V'(x)>x2,则不等式(x+2014)2/(x+2014)-4/(-2)>0的解集为()A.(-qo?-2012)B.(一20口0)C.(一8,-2010D.(-201Q0)变式2：已知/(X)的导函数为/V).当x>0时，2/(x)>a/'(x)，且/(I)=1.若存在使f(x)=x2,求x的值.7.已知定义在R上旳函数/(X)、g(x)满X~-=ax，且f(.^g(x)^(x)g(,I""+—=—>g(x)g⑴g(-1)2若有穷数列［型〔(nwM)的前刃项和等于里，则斤等于.［g(")J32——变式1.已知定义在虑上的函数/(◎g(x爲

7、足缥=/,且广(x)g(m/(x)g*(x若g(x)/(I)八1)+=g(l)S<1)；求关于X的不等式10気X>1的解集.变式2・已知/(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)hO,f(x)-g(x)>/(x)g(x)，且f(x)=axg(x)(a>0,且a^l)c工@+&9=丄，若数列［型［的前〃项和大于62,则〃的最小值为()g(l)g(-1)2［g(n)J9.函数/(X)是定义在人二的奇函数，/⑶=o,且x0的解集是10.函数/(.Y)的定义域为7?,/(-1)=2,且对任意xeR,/

8、(x)>2,则/(x)>2x+4的解集为—11.函数/(x)是定义在R上的偶函数，/(—2)=0,且x>0对