1.3三角形全等的条件（四）hl

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1、三角形全等的条件(四)复习：1、判定两个三角形全等的条件有哪些？边角边（SAS）2、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？ABCA`B`C`直角三角形ABC可以表示为Rt△ABC边边边（SSS）角角边（AAS）角边角（ASA）讨论：对于Rt△ABC中，∠B=∠B`=90°，要判定△ABC≌△A`B`C`？还需要几个条件？可以是哪些条件？ABCA`B`C`(1)添加AB=A`B`，BC=B`C`，利用“SAS”可证明△ABC≌△A`B`C`。(2)添加AB=

2、A`B`，∠A=∠A`，利用“ASA”可证明△ABC≌△A`B`C`。(3)添加∠A=∠A`，AC=A`C`，利用“AAS”可证明△ABC≌△A`B`C`。得出结论：两直角边对应相等的两个直角三角形全等。(2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。(3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。┓┓展示·探究直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？对于Rt△ABC中，∠B=∠B`=90°，如果添加AB=A`B`，AC=A`C`，能否证明△ABC≌△A`B`C`？A

3、BCA`B`C`探究：●●展示·探究（1）操作作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.1、画∠PCQ=90°；2、在射线CP上截取BC=a；3、以B为圆心，C长为半径画弧，交射线CQ于A，4、连接AB。则Rt△ABC为所求的三角形。你作的三角形与同学作的三角形能重合吗？对于Rt△ABC中，∠B=∠B`=90°，如果添加AB=A`B`，AC=A`C`，能否证明ABC≌△A`B`C`？ABCA`B`C`探究：●●用前面的判定两个三角形全等的方法，还缺少什么条件？怎样构造？展示·探究用几何语言表述你的结论

4、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为：“斜边、直角边”或“HL”．∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′BC＝B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．∵∠C＝∠C′＝90°，ABCA′B′C′想一想到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL练习：1、如图，已知AB=DC，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，则在下列条件中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF有（）个(1)∠B=∠C(2)AB∥CD(3)

5、BE＝CF(4)AF＝DEA、1个B、2个C、3个D、4个ABEFCDD例1.CDFEAB如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：AO=BO,DO=CO.ABCDO例题：书上29页1,2,3.练一练展示·探究已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由.变式：若把∠BAC＝∠EDF，改

6、为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．延伸&拓展☞如图，E，F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.求证：MB=MD，ME=MF；ABCDEFM如图，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.当E、F两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明.延伸拓展DABCEFM学习了本节课，你有什么收获？检测·反馈1．已知：如图，△AB

7、C中，AB＝AC，AD是高，则______≌______，依据是______.BD＝______，∠BAD＝______.2．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据．（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）检测·反馈3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．提示：连接AC、AD．DABECF1.3探索三角形全等的条件（8）2、如图，AD、A`D`分别是△ABC和△A`B`C`中BC、B`C`边上的

8、高，且AB=A`B`，AD=A`D`，若使△ABC≌△A`B`C`，请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）______________________。ABCDA`B`C`D`