探索三角形全等的条件（HL）

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1、华南实验学校学校七年级数学探索三角形全等的条件（HL）教学目标：探索并掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”教学难点：直角三角形判定方法的说理过程教学过程：一、创设情境、揭示课题：1．判定两个三角形全等的方法：、、、____．2．如图，在Rt△ABC，Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC≌△DEF（）．（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（）．（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，

2、你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？3．（1）交流、操作．用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．（2）思考、交流．①△ABC就是所求作的三角形吗？②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？③交流之后，你发现了什么？④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？斜边直角边定理:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）数学语言：在Rt△______和Rt△______中，＝∵＝∴Rt△______≌Rt△______（HL）注意：<1>“HL”是仅适用于直角三角

3、形的特殊方法,前面三角形全等判定方法也都适用直角三角形．<2>应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个直角三角形的条件．二、例题：1.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，△ABC与△BAD全等吗?为什么?变式：已知：如图在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD＝CE.华南实验学校学校七年级数学（1）△EBC与△CBD全等吗?为什么?（2）AB＝AC吗？为什么?2．已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出

4、判断过程；若没有，请说明理由．课堂练习:1．如图1，已知AB⊥AC，AC⊥CD，垂足分别是A，C，AD=BC．根据，可以判定△≌△．2．如图2，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，根据，应补充的条件是∠A=∠D；或根据，应补充的条件是；或根据，应补充的条件是；或根据，应补充的条件是．3．如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC=度．ABCDEHABCDE图24．如图4，点P是∠BAC内一点，且P到AC，AB的距离PE=PF，则△PEA≌△PFA的理由是．ABC

5、DO图1图35．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一条直角边和一个锐角分别相等B．斜边和一个锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两条直角边对应相等6．如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由．课后练习:姓名华南实验学校学校七年级数学班级1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，第1题则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）．2.如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全

6、等的依据．（1）_______（）第2题（2）（）（3）（）（4）（）3.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据4．判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边分别相等的两个直角三角形

7、全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边分别相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）5.已知，如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC,求证：DC=CB．6．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD华南实验学校学校七年级数学7．已知：如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D、E，DC、BE相

8、交于F．求证：AF平分∠BAC．8．如