探索三角形全等的条件（8）HL (2)

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1、1.3探索三角形全等的条件（8）八年级(上册)初中数学回顾与思考1.判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3.已知：如图,在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.2.如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACABACBD4.具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′是否全等?（其中∠C＝∠C′＝90°）（1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′（　）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（）（3）AB＝A′B′，∠A＝∠A′（　）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）ASASAS不一定AAS？回顾

2、与思考展示·探究（1）操作（尺规作图）．探索活动一（2）思考、交流用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.①△ABC就是所求作的三角形吗？②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？③交流之后，你发现了什么？④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？1.3探索三角形全等的条件（8）命题如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90o，AC=A’C’，AB=A’B’求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’A’C’B’ABC

3、问题探索A’C’B’ABC关键能够从已知条件中得到一个锐角对应相等。证明如图所示，把△ABC和△A’B’C’拼在一起，由于AC=A’C’，因此可使AC和A’C’重合，由于∠ACB=∠A’C’B’=90o，因此点B、C、B’在一条直线上，于是得到了△ABB’。问题探索A’C’B’A’C’B’A’C’B’（A’）（C’）展示·探究几何语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′BC＝B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．ABCA′B′C′1.3探索三

4、角形全等的条件（8）定理知识运用例1已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，问△ABC与△CDA全等吗?为什么？AD＝CB（已知）∴Rt△ABD≌Rt△CDA(HL)12理由:∵AB⊥AC，CD⊥AC∴∠1=∠2=90°解：△ABC≌△CDA在Rt△ABD与Rt△CDA中AC=CA(公共边)例2如图:AB=DF,CF=EB,AC⊥CE,DE⊥CE,垂足分别为C,E.△ABC和△DFE全等吗,为什么？练一练探索活动二（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你

5、所用的判定方法.（2）开放、拓展如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明.1.3探索三角形全等的条件（8）O请证明结论：AO=BO.判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL小结3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．DABECF1.3探索三角形全等的条件（8）牛刀小试